Question

Um campo petrolífero tem 20 poços e vem produzindo 4000 barris de petróleo por dia. Para cada novo poço perfurado, a produção diária de cada poço decai de 5 barris.
a-) complete a tabela: poços 20/21/22/20 + x
produção de cada poço 200/ / /
total 4000/ / /
b-) expresse a produção diária total do campo como função do numero x de novos poços perfurados.
c-) determine o numero de novos poços que devem ser perfurados para maximizar a produção total diária do campo petrolífero.

Answer 1

a) Para cada novo poço perfurado, a produção cai de 5 barris por dia, então:

Poços                              20         21          22         20+x

Produção por poço      200       195        190       200-5x

Produção total           4000      4095    4180      (200-5x)(20+x)

b) Como visto na tabela, a produção diária em função do número de novos poços perfurados é:

P(x) = (200-5x)(20+x)

P(x) = 4000 - 100x + 200x - 5x²

P(x) = 4000 + 100x - 5x²

c) A produção máxima é dada pelo vértice desta parábola, expressa pelas coordenadas:

V = (-b/2a, -Δ/4a)

Como precisamos apenas do valor x, então utilizamos -b/2a:

xV = -100/2(-5)

xV = 10

Devem ser perfurados 10 novos poços para maximizar a produção.