Question

Um campo de futebol tem 68 m de largura e 105 m de comprimento, atendendo aos padrõesda FIFA. De acordo com esses padrões, a marca do pênalti fica a 11 m da linha de fundo.Usando uma linha de fundo para representar o eixo OX e uma linha lateral para representar oeixo OY, de modo que o campo fique no primeiro quadrante, as equações das retas quepassam pela origem e pelas marcas dos pênaltis são, respectivamente,A) 11x - 34y = 0 e 47x - 17y = 0B) 11x - 34y = 0 e 47x + 17y = 0C) 11x + 34y = 0 e 94x - 34y = 0D) 11x + 34y = 0 e 94x + 34y = 0

Answer 1

Como as retas passa pela origem, já temos definido o coeficiente linear das retas = 0.

Portanto vamos determinar as coordenadas dos pontos que representam as marcas do pênalti.

As marcas do pênalti estão no meio da largura (x = 68/2 = 34)
E as marcas do pênalti estão a 11 metros das linha de fundo, como uma linha de fundo está em y = 0 e a outra está em y = 105. As marcars do pênalti estarão respectivamente y = 0 + 11 = 11 e y = 105 - 11 = 94

Assim, as coordenadas das marcas do pênalti será (34, 11) e (34, 94).

Agora podemos determinar os coeficientes angulares das retas que passa pelas marcas do pênalti e a origem

m1 = Δy / Δx = (11 - 0) / (34 - 0) = 11 / 34
m2 = Δy / Δx = (94 - 0) / (34 - 0) = 94 / 34 = 47/17

Assim as equações serão

y = 11x/34
34y = 11x
11x - 34y = 0

e

y = 47x/17
17y = 47x
47x - 17y = 0

Alternativa "A".

Answer 2

Boa tarde Koly

105 - 11 = 94

as marcas dos pênaltis são 

A(34,11) , B(34,94) 

reta  AO
m = (Ay  Oy)/(Ax - Ox) = 11/34
y - 0 = 11/34 * (x - 0)
y = 11x/34
11x - 34y = 0 

reta BO
m = (By - Oy)/(By - Ox) = 94/34 = 47/17
y - 0 = 47/17 * (x - 0)
47x - 17y = 0 

Alt A)