Question

Um campeonato de skate oferece 12000 dolares aos três primeiros colocados. O segundo colocado ganha 1000 dolares a mais que o terceiro. O primeiro ganha o dobro do segundo. Qual é o premio de cada um ?

Answer 1

x = prêmio do segundo

2x + x + x - 1000 = 12000
4x = 13000
x = 3250

1º colocado: 6500
2º colocado: 3250
3º colocado: 2250
TOTAL: 12000

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Márcio, tentaremos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. Assim, vamos chamar as partes de cada um da seguinte forma:

i) Chamaremos de "x" a parte que receberá o 3º colocado.
Assim, como o segundo colocado, que chamaremos de "y", pelo fato de ele ganhar R$ 1.000,00 a mais que o terceiro colocado, então teremos que:

y = x + 1.000    . (I)

ii) E chamaremos de "z" a parte do 1º colocado. Como o primeiro colocado ganhará o dobro do que ganha o segundo colocado, então armaremos a equação da seguinte forma:

z = 2*y ----- mas como "y" = x+1.000", então substituiremos "y" por esse valor, ficando:

z = 2*(x+1.000)
z = 2x + 2.000    . (II)

iii) Agora vamos somar as três partes, que deverá resultar exatamente no valor do prêmio (R$ 12.000,00).Assim, teremos:

z + y + x = 12.000 ----- como já temos que z = 2x+2.000 [conforme a expressão (II)]; e temos que y = x+1.000 [conforme a expressão (I)], então vamos fazer as devidas substituições, ficando assim:

2x+2.0000 + x+1.000 + x = 12.000 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
4x + 3.000 = 12.000
4x = 12.000 - 3.000
4x = 9.000
x = 9.000/4
x = 2.250,00 <--- Esta é a parte do 3º colocado.

Agora vamos encontrar a parte do 2º colocado (y). Para isso, vamos na expressão (I), que é esta:

y = x + 1.000 ----- substituindo "x" por R$ 2.250,00, teremos;
y = 2.250 + 1.000
y = 3.250,00 <---- Este é a parte do 2º colocado.

Finalmente, para encontrar a parte do primeiro colocado, vamos na expressão (II), que é esta:

z = 2x + 2.000 ----- substituindo "x" por 2.250,00, teremos:
z = 2*2.250 + 2.000
z = 4.500 + 2.000
z = 6.500,00 <---- Esta é a parte do 1º colocado.

iii) Assim, resumindo, temos que:

1º colocado recebeu -----> 6.500,00
2º colocado recebeu -----> 3.250,00
3º colocado recebeu -----> 2.250,00
TOTAL DO PRÊMIO ----> 12.000,00.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.