Question

Um campeonato de múltiplas modalidades integra 16 cidades, sendo 10 cidades do estado de Minas Gerais e 6 cidades do estado de São Paulo. Elas concorrem em todas as modalidades praticadas. Assuma que as duas cidades têm as mesmas chances de vitórias e que os três primeiros lugares, ordenadamente, serão ocupados, cada qual, por uma única cidade. Com base nessa situação, julgue os itens. 1. Existem 3360 diferentes possibilidades de três distintas cidades ocuparem, ordenadamente, os três primeiros lugares. 2. A probabilidade de uma cidade mineira ganhar o primeiro lugar é de 2 3 . 3. A probabilidade dos três primeiros lugares não serem conquistados apenas por cidades paulistas é de 27/28 .

Answer 1

Olá!

I - 1º lugar: 16 possibilidades; 2º lugar: 15 possibilidades (todas, exceto o primeiro lugar); 3º lugar: 14 possibilidades (todas, exceto os primeiro e segundo lugares). 16 x 15 x 14 = 3.360 possibilidades. Verdadeiro.

II - 10 cidades mineiras para um total de 16 cidades. $\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$. Falso.

III - Possibilidades em que apenas cidades paulistas vençam: 1º lugar: 6 possibilidades; 2º lugar: 5 possibilidades (todas, exceto o primeiro lugar); 3º lugar: 4 possibilidades (todas, exceto os primeiro e segundo lugares). 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades. $\frac{3360}{3360} - \frac{120}{3360} = \frac{3240}{3360} = \frac{27}{28}$. Verdadeiro.

Resposta: Apenas I e III são verdadeiras.

Espero ter ajudado, um abraço! :)