um caminhão sobe uma rampa inclinada 15° em relação ao plano horizontal. sabendo-se que a distancia horizintal que separa o inicio da rampa ate o ponto vertical mede 24 m, aproximadamente, a que altura, em metros, estará o caminhão depois de percorrer toda rampa?
Soluções para a tarefa
A situação pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:
- a altura procurada (x) é o cateto oposto ao ângulo (α) de 15º
- a distância horizontal é o outro cateto
Aplicando-se então a função trigonométrica tangente a este triângulo, temos:
tg α = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 15º = x ÷ 24 m
x = tg 15º × 24 m
x = 0,268 × 24 m
x = 6,432 m
R.: O caminhão estará a 6,432 m de altura
O caminhão estará a uma altura de 6,432 metros.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.
- sen α = cateto oposto/hipotenusa;
- cos α = cateto adjacente/hipotenusa;
- tan α = cateto oposto/cateto adjacente.
A situação descrita no enunciado forma um triângulo retângulo onde o ângulo de 15° é oposto à altura da rampa. Como o enunciado diz que a distância horizontal (cateto adjacente) é 24 metros, devemos usar a função tangente:
tan 15° = h/24
h = 24 · 0,268
h = 6,432 m
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