Question

Um caminhão passa, sem parar, pela cabine do pedágio de uma rodovia com velocidade escalar
constante de 36 km/h. No mesmo instante, um carro parte do repouso, de outra cabine, com
aceleração constante de 2m/s2
.
a) Escreva a função horária da posição do carro e do caminhão;
b) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?
c) A que distância do pedágio esse encontro ocorre?
d) Construa um gráfico e um gráfico desse movimento.

Answer 1

Do trem: S = 0 + 36t ; Mas precisamos passar a velocidade para m/s, apenas para coincidir com as unidades de medida do carro:

36/3,6 = 10

A) Do trem:

S = 0 + 10t

Do carro: S = 0 + 0 + 2t²/2 = t²

B) Quando um alcança o outro, é certo dizer que suas posições são iguais. Então Sc = St (Posição do Carro é igual a Posição do Trem).

Igualando as funções horárias descritas na letra a:

Sc = St

t² = 10t

t² - 10t = 0 ==> t (t - 10) = 0 ---> t = 0 (Quando o trem passava pelo pedágio e o carro estava nele) ou t = 10 (Quando o carro finalmente alcança o trem).

C) Para calcular a distância, podemos atribuir o tempo de 10 segundos a qualquer função horária, pois lembre-se: a posição é igual no instante t = 10:

Sc = t² = 100 m

St = 0 + 10 * 10 = 100 m

D) O gráfico é com você!