Question

um caminhão foi de são paulo até o rio de janeiro (400km) em um certo tempo. um automóvel fez o mesmo percurso com uma velocidade média de 40km/h a mais que o caminhão, e levou cinco horas a menos. qual é a velocidade média do caminhão?

Answer 1

Vc => Velocidade do média do caminhão
Δtc => Tempo gasto para o caminhão percorrer a distância

Va => Velocidade média do automóvel
Δta => Tempo gasto para o automóvel percorrer a distância

ΔS => Distância entre São Paulo e Rio de Janeiro

Velocidade média do automóvel é 40km/h a mais que a velocidade média do caminhão
Va = Vc + 40

O tempo gasto pelo automóvel é 5h a menos que o tempo gasto pelo caminhão
Δta = Δtc - 5


Vc = ΔS/Δtc
Vc = 400/Δtc
       Vc.Δtc = 400

Va = ΔS/Δta
Va = 400/Δta
       Va.Δta = 400

Substituindo Vc + 40 e Δtc - 5 em Va.Δta = 400, temos:

(Vc + 40).(Δtc - 5) = 400
Vc.Δtc - 5Vc + 40Δtc - 200 = 400
400 - 5Vc + 40Δtc = 600
- 5Vc + 40Δtc = 200
Dividindo a equação por 5, temos:
-Vc + 8Δtc = 40
8Δtc - 40 = Vc
Vc = 8Δtc - 40

Substituindo Vc = 8Δtc - 40  em Vc.Δtc = 400, temos:

(8Δtc - 40).Δtc = 400
8Δtc² - 40Δtc = 400
Dividindo a equação por 8, temos:
Δtc² - 5Δtc = 50
Δtc² - 5Δtc - 50 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225

Δtc = - b ⁺₋ √Δ / 2.a
Δtc = - (-5)⁺₋ √225 / 2.1
Δtc = 5 ⁺₋ 15 / 2

Δtc' = 5 + 15 / 2            Δtc'' = 5 - 15 / 2
Δtc' = 20/2                    Δtc'' = - 10/2
Δtc' = 10h                     Δtc'' = - 5h

Como não existe tempo negativo, Δtc = 10h

Substituindo em Vc = ΔS/Δtc, temos:

Vc = ΔS/Δtc
Vc = 400/10
Vc = 40 km/h

A velocidade média do caminhão é 40 km/h

Espero ter ajudado ;)  :)

Answer 2

Resposta:

40 km/h e a resposta certa