Question

Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio Rd = 50 cm e rodas traseiras de raio Rt = 80 cm. Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual
a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira.

Considerando π ≅ 3, determine:

a) A velocidade escalar média do caminhão, em km/h.
b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto.

Answer 1

a) A velocidade escalar média equivale a 108 km/h

b) A distância percorrida foi de 54 metros

Para calcular a velocidade do caminhão, devemos perceber que ela equivale à velocidade linear da roda.  A velocidade linear da roda pode ser calculada em função da velocidade angular -

V = w.R

A velocidade angular está relacionada com a frequência de rotação pela seguinte equação -

w = 2π. F

Assim,

V = 2π. F. R

V = 2. 3. 10. 0,50

V = 30 m/s

Transformando a velocidade em km/h =

V = 30. 3,6

V = 108 km/h

A velocidade linear da roda dianteira equivale a da roda traseira-

Vd = Vr

2π. Fd. Rd = 2π. Fr. Rr

Fd. Rd = Fr. Rr

10. 0,5 = Fr. 0,80

Fr = 6,25 H

A frequência de rotação equivale à razão do número de voltas pelo tempo gasto.

F = n/Δt

nd = Fd. Δt

nr = Fr. Δt

nd - nr = 6,75

Fd.Δt - Fr.Δt = 6,75

10Δt - 6,25Δt = 6,75

3,75Δt = 6,75

Δt = 1,8 segundos

V = ΔS/Δt

30 = ΔS/1,8

ΔS = 54 metros