Um caminhao de 5 metros de altura vai passar por um tunel cuja secção transversal é um arco de parabola com 9 metros de altura máxima ,qual será a distância x, em metrô da parte mais baixa do túnel até a lateral do caminhão quando está começa a se chocar contra a parede do túnel?
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A distância será de 5,22 metros.
O caminhão possui 5 metros de altura, imaginando isso no plano cartesiano, significa que y = 5. Supondo que a parábola é um semi-círculo com equação do tipo:
x² + y² = r²
x² + y² = 9²
O caminhão ao se chocar com a parede do túnel o faz no seu ponto mais alto, em y = 5, aplicando esse ponto na equação do arco, temos:
x² + 5² = 9²
x = √56 = 2√14
Agora que sabemos que a lateral do caminhão está no ponto (2√14, 5) e a parte mais baixa do túnel está em (9, 0), logo, a distância entre os pontos será de:
d = √[(9 - 2√14)² + (5-0)²] = 5,22 metros
Espero ter ajudado!
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