Question

Um caminhão de 3000 kg acelera,
partindo do repouso, até atingir uma
velocidade de 18 m/s, tendo percorrido
uma distância de 81 m. A força média
responsável por impulsionar esse
caminhão foi de:

Answer 1

A força média que impulsionou o caminhão foi de 6000 N.

Teoria

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração.

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf F = m \cdot a} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Também há de se saber que a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Manipulando a equação II isolando a aceleração, obtemos a equação III:

$\boxed {\sf a = \dfrac{v^2 - v^2_0}{2 \cdot \Delta S}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o III)}$

Onde:

a = aceleração (em m/s²);  

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m);

Substituindo a equação III na equação I, obtemos a seguinte expressão (equação IV):

$\boxed {\sf F = m \cdot \left(\dfrac{v^2 - v^2_0}{2 \cdot \Delta S}\right)} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o IV)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = \textsf{3000 kg} \\\sf v = \textsf{18 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf \Delta S = \textsf{81 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação IV:

$\sf F = 3000 \cdot \left(\dfrac{18^2 - 0^2}{2 \cdot 81}\right)}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf F = 3000 \cdot \left(\dfrac{324}{2 \cdot 81}\right)}$

Multiplicando:

$\sf F = 3000 \cdot \dfrac{324}{162}$

Dividindo:

$\sf F = 3000 \cdot 2$

Multiplicando:

$\boxed {\sf F = \textsf{6 000 N}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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