Question

Um caminhão de 27 metros trafega na pista da direita com velocidade de 80 km/h. Na pista da esquerda,um pouco mais atrás, um carro de 3 metros de comprimento trafega a 110 km/h no mesmo sentido. Após a frente do carro estar em linha com o fundo do caminhão, quanto tempo o carro leva para ultrapassar-lo completamente?

Por favor nos ajude passo a passo

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre movimento retilíneo uniforme e velocidade relativa.

Um caminhão de $27$ metros trafega na pista da direita com velocidade de $80~km/h$. Na pista da esquerda, um pouco mais atrás, um carro de $3$ metros trafega a $110~km/h$ no mesmo sentido. Após a frente do carro estar alinhada com o fundo do caminhão, qual o tempo necessário para que o carro ultrapasse o caminhão completamente?

Primeiro, calculamos a velocidade relativa dos móveis. Quando estão se movimentando no mesmo sentido, a velocidade relativa é calculada pela diferença entre as velocidades.

Antes, convertemos as velocidades de $km/h$ para $m/s$, dividindo por $3,6$:

$v_{caminh\~ao}=\dfrac{80}{3,6}=\dfrac{225}{9}=25~m/s\\\\\\ v_{carro}=\dfrac{110}{3,6}=\dfrac{275}{9}\approx30,555..~m/s$

Subtraindo as velocidades, temos:

$v_{relativa}=30,555..-25=5,555..~m/s$

Para que o carro ultrapasse o caminhão completamente, ele deve cumprir o trajeto análogo aos $27$ metros do comprimento do caminhão e seu comprimento, de modo que agora, a frente do caminhão esteja alinhado com o fundo do carro.

Assim, a distância total a ser percorrida é $d=27+3=30~m$

Então, utilizando a fórmula para velocidade média, temos:

$v_{m\'edia}=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$

Substituindo $v_{m\'edia}=v_{relativa}$ e $d=\Delta S$, temos:

$5,555..=\dfrac{30}{\Delta t}$

Multiplique ambos os lados da equação por $\Delta t$

$5,555..\cdot \Delta t = 30$

Divida ambos os lados da equação por um fator $5,555..$

$\Delta t =\dfrac{30}{5,555..}$

Calcule a fração

$\Delta t =\dfrac{27}{5} = 5,4~s$

Este é o tempo que o carro leva para completar a ultrapassagem do caminhão.