Question

um caminao sobe uma rampa inclinada 15° em relacao ao plano horizontal. sabendo que a distancia HORIZONTAL que separa o inicio da rampa ate o ponto vertical mede 24 m , a que altura, em metro,,aproximadamente , estara o caaminhao depois de percorrer toda a rampa?

Answer 1

A altura é ortogonal à base (90º) e a distância horizontal é 24 m.
O ângulo de inclinação da rampa é 15º.
Temos o cateto oposto (altura = x), e o cateto adjacente (distância horizontal = 24 m)
Calculamos a tangente de 15º (não é um ângulo notável)...
Fazemos tg (45 - 30)
tg (a-b) = (tg a - tg b) / (1+tg a * tg b)

tg (45 - 30) = (tg 45 - tg 30) / (1+tg 45 * tg 30)
tg (45 - 30) = (1 - \/3/3) / (1+1*\/3/3)
tg (45 - 30) = (3/3 - \/3/3) / (1+\/3/3)
tg (45 - 30) = [(3-\/3)/3] / [(3+\/3)/3]
tg (45 - 30) = (3-\/3)/3 * 3/(3+\/3)
tg (45 - 30) = (3-\/3) / (3+\/3)
Racionalizando o denominador, multiplicando numerador e denominador por (3-\/3):
tg (45 - 30) = (3-\/3)*(3-\/3) / (3+\/3)*(3-\/3)
tg (45 - 30) = (3-\/3)² / [3² - (\/3)²]
tg (45 - 30) = [9 - 2*3*\/3 + (\/3)²] / (9 - 3)
tg (45 - 30) = (9 - 6\/3 + 3) / 6
tg (45 - 30) = (12 - 6\/3) / 6
colocando o fator comum em evidência:
tg (45 - 30) = 6*(2 - \/3) / 6
cancelando numerador e denominador:
tg (45 - 30) = 2 - \/3
Conclusão: 
tg 15º = 2 - \/3
x / 24 = 2 - \/3
x = 24*(2-\/3)
x = 48 - 24\/3
supondo \/3 ~ 1,73:
x = 48 - 24*1,73
x = 48 - 41,52
x = 6,48 m