Física, perguntado por karinakaka08, 9 meses atrás

Um caixote pesando 50N,em repouso sobre um plano inclinado de 30°

em relação à horizontal. Entre o caixote e o plano inclinado, o coeficiente de atrito

estático é 0,2 e o cinético é 0,1. Sabe-se que, em seguida, uma força paralela ao

plano inclinado é aplicada no caixote, conforme indica a figura acima, e tem

intensidade igual a 36N.


1-Qual a força normal do objeto?




2-A força de atrito estático máximo e a força de atrito cinético entre o

caixote e o plano inclinado.



3-A partir das forças calculadas, o caixote irá subir, descer ou permanecer

em repouso? Justifique

Anexos:

elizeugatao: A força aplicada no bloco, está no sentido para cima ( subindo o plano ) ?
karinakaka08: perai
karinakaka08: protno, arrumei perdão
karinakaka08: é pra cima
elizeugatao: blz

Soluções para a tarefa

Respondido por elizeugatao
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Dinâmica.

Se decompusermos as forças em relação ao plano inclinado, vamos ter o seguinte :

\fbox{\displaystyle P_x = P.Sen(\theta)  $}

\fbox{\displaystyle P_y = P.Cos(\theta)  $}

onde :

P_x = peso em x.

P_y = peso em y.

A questão fala sobre Forças de atrito, vamos relembrar.

Força de atrito estático:

É a força que atua no corpo, impossibilitando que ele se mova. Ela é dada por :

\fbox {\displaystyle Fat_e = \mu_e.N $}

Força de atrito cinético ( ou dinâmico ):

É a força que atua no corpo em oposição ao sentido que eles tá se movendo, dificultando seu deslocamento. Dada por :

\fbox {\displaystyle Fat_c = \mu_c.N $}

Onde :

Fat_e = força de atrito estático

Fat_c = força de atrito cinético ( ou dinâmico )

\mu_e = coeficiente de atrito estático

\mu_c =  coeficiente de atrito cinético.

N = força normal ( força que o superfície faz no corpo)

De forma resumida, a diferença entre elas :

Fat estático impede o corpo de se mover.

Fat cinético dificulta o movimento, mas o corpo se desloca.  

Quando há atrito no plano inclinado :

Quando há atrito, no plano inclinado montamos a conta da força resultante da seguinte forma :

\fbox{\displaystyle F_r = F - Fat - P_x $}

As forças que estão para cima(subindo o plano)  menos as forças que está para baixo ( descendo o plano) é igual  a força resultante.

onde :

\fbox{\displaystyle F_r = m.a $}

(massa vezes aceleração )

Questão

O enunciado nos informa o seguinte :

P = 50N

\theta = 30^{\circ}

\mu_e = 0,2

\mu_c =0,1

F = 36N

Item 1

Qual a força normal do objeto ?

Na vertical não há movimento, então as forças na vertical se alunam.. Portanto podemos afirmar que :

\fbox{\displaystyle P_y -N = 0 \to P_y = N $}

Substituindo {\displaystyle P_y = P.Cos(\theta) :

\fbox{\displaystyle P.Cos(30^{\circ}) = N $}

sabendo que Cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}, vamos substituir os respectivos valores  :

\fbox{\displaystyle 50.\frac{\sqrt{3}}{2} = N \to N = 25\sqrt{3} $}

se quiser aproximar \sqrt{3} = 1,73, temos que :

\fbox{\displaystyle N = 50.1,73 \to N = 86,5 $}

Item 2

Força de atrito estático máximo :

\fbox {\displaystyle Fat_e = \mu_e.N $}

substituindo os respectivos valore

\fbox {\displaystyle Fat_e = 0,2.25.\sqrt{3} \to Fat_e = 5\sqrt{3} N  $}

aproximando \sqrt{3} = 1,73 :

\fbox {\displaystyle Fat_e = 5.1,73 \to Fat_e = 8,65 N $}

Portanto a força de atrito estático máximo é :

\fbox{\displaystyle Fat_e = 5\sqrt{3}N $} ou \fbox {\displaystyle Fat_e = 8,65N  $}

Força de atrito cinético :

\fbox {\displaystyle Fat_c = \mu_c.N $}

substituindo os valores :

\fbox {\displaystyle Fat_c = 0,1.25\sqrt{3} \to Fat_c = 2,5\sqrt{3}  $}

aproximando \sqrt{3} = 1,73

\fbox {\displaystyle  Fat_c = 2,5.1,73  \to Fat_c \approx 4,32 $}

Portanto a força de atrito cinético é :

\fbox {\displaystyle Fat_c = 2,5\sqrt{3} N $} ou \fbox {\displaystyle  Fat_c \approx 4,32 N $}

Observação :

Eu aproximei \sqrt{3} = 1,73, porque não sei que tipo de resposta a questão espera, Se for uma questão aberta.. você pode dar as duas respostas como eu fiz.  

item 3

Como saber se o bloco está em movimento ou se está em repouso ?

Se as forças que estiverem para baixo forem maior que as forças que está para cima ( subindo o plano inclinado ), então o bloco está em repouso.

1º Vamos ignorar a força F ( por enquanto)  e analisar se o bloco se move sem ela.

Para saber isso, temos que observar se

\fbox{\displaystyle Fat_e - P_x = 0 $}  

substituindo os valores :

\fbox{\displaystyle 8,65 - P.Sen(30^{\circ}) = 0 $}

\fbox{\displaystyle 8,65 - 50.\frac{1}{2} = 0 \to 8,65 - 25 = 0  $}

então

\fbox{\displaystyle 8,65 = 25 $} ( ABSURDO )

Se a o peso em x é maior que a força de atrito estático, logo o bloco desce o plano.

Agora que sabemos que sem a força F, o bloco está descendo o plano. Vamos observar o que acontece com a força F em ação.

Se o bloco está em movimento usamos a força de atrito cinético Fat_e. Usando a mesma ideia da conta anterior vamos analisar se

\fbox{\displaystyle F >  Fat_e + P_x  $}  

Se isso acontecer, o bloco está em movimento subindo.

Se F = Fat_e + P_x  o bloco está em repouso

Substituindo os valores

\fbox{\displaystyle F >  Fat_e + P_x  $}  

\fbox{\displaystyle 36 >  4,32 + 50.\frac{1}{2} \to 36 > 4,32 + 25 \to 36 > 29,32  $} (VERDADE)

Logo o bloco está subindo o plano.

(imagem para melhor compreensão das forças atuantes)

Anexos:
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