Question

Um caixote de 230 kg está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12 m. Você puxa o caixote horizontalmente com uma força variável F deslocando-o por uma distância d = 4m para o lado, como mostra a fig. 27. (a) Qual é o módulo de F quando o caixote está em sua posição final? Neste deslocamento, quais são (b) o trabalho total realizado sobre o caixote e (c) o trabalho realizado pela corda sobre o caixote?

Answer 1

Resposta:

a) $F=796,90N$

b) Como a resultante de forças é nula, o trabalho executado por essa força é nulo.

c) W = 1546,90J

Explicação:

a) Vamos considerar que o caixote é deslocado com velocidade constante. Nada foi mencionado à respeito, então escolheremos a situação mais  simples, pois nesse caso a aceleração será nula. Sendo assim, a segunda Lei de Newton terá a forma:

T + F + P = 0

Decompondo essas forças encontramos:

$\left \{ {{F-Tsen\alpha=0} \atop {Tcos\alpha-P =0}} \right.$

$\frac{T.sen\alpha }{T.cos\alpha }=\frac{F}{P}=tg\alpha\\F=P.tg\alpha$

Mas

$tg\alpha=\frac{s}{r}=\frac{s}{\sqrt{L^{2}-s^{2} } }\\F=\frac{s}{\sqrt{L^{2}-s^{2} } }.P\\F=796,90N$

b) Como a resultante de forças é nula, o trabalho executado por essa força é nulo.

c) O trabalho elementar executado pela força F é dado por:

$dW=F.dr=F.dr.cos\alpha$

Mas já foi mostrado que

$F=P.tg\alpha$

e podemos observar que

$dr=L.d\alpha$

logo,

$dW=(P.tg\alpha)(L.d\alpha)cos\alpha$

$W=\int\limits^\beta_0 {L.P.sen\alpha } \, d\alpha\\W=-L.P.cos\alpha\left \{ {{\beta } \atop {0}} \right.\\W=L.P(1-cos\beta )$

Se considerarmos H como a altura que o caixote foi elevado:

$H = L-Lcos\beta=L(1-cos\beta )$

e então

$W=P.H=m.g.H[tex]</p><p></p><p>Mas como</p><p></p><p>[tex]H=L(1-cos\beta )=L(1-\frac{\sqrt{L^{2}-s^{2} } }{L} )=L-\sqrt{L^{2}-s^{2} }=0,686m$

temos

W = m.g.H = 1546,90J