Question

Um caixeiro-viajante chegou à uma cidade sem um centavo no bolso. Só com suas mercadorias.

Como tinha chegado á noite, resolveu se hospedar num hotel e fez o seguinte trato com o hoteleiro, visto que a hospedagem custava 20 reais e pretendia pedir fiado:

- Se eu vender minhas mercadorias por 100 eu lhe pagarei 25 reais pela hospedagem e se eu vender por 30 reais eu lhe pagarei 30 reais.

O hoteleiro concordo e no dia seguinte o caixeiro-viajante vendeu suas mercadorias por 170 reais.

Quanto ele deverá pagar para o hoteleiro?

Answer 1

Olá, João.

Se o preço a pagar é proporcional às vendas realizadas, então a função que relaciona as duas variáveis é uma função afim, ou seja, y = f(x) = ax + b.
Devemos determinar os coeficientes a e b da função f(x).

f(100) = 25 ⇒ 100a + b = 25
f(200) = 30 ⇒ 200a + b = 30

Para resolver o sistema acima, vamos subtrair a primeira equação da segunda, ou seja:

200a + b - 100a - b = 30 - 25 ⇒ 100a = 5 ⇒ a = $\frac5{100}=\frac1{20}$

Substituindo o valor de a encontrado na segunda equação, temos:

10 + b = 30 ⇒ b = 20

A função que relaciona o preço a pagar y = f(x) às vendas x é, portanto:

y = $\frac x{20}$ + 20

Para vendas de x = 170, temos:

y = f(170) = $\frac{170}{20}$ + 20 = 8,5 + 20 = 28,5

Resposta: o caixeiro-viajante deverá pagar R$ 28,50 ao hoteleiro.