Question

um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. no caso de um saque de 400 reais, a probabilidade de o número de cédulas entregues ser ímpar é igual a? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

$20x+50y=400 \iff 2x+5y=40$

Uma solução particular é $(x_0 y_0)=(10, 4)$

As soluções gerais são:

$x=x_0+tb=10+5t$

$y=y_0-ta=4-2t$

Como $x, y\in\mathbb{N}$, devemos ter:

$10+5t\ge0 \iff 5t\ge-10 \iff t\ge-2$

$4-2t\ge0 \iff 2t\le4 \iff t\le2$

Logo, há 5 possibilidades:

$\bullet$ $t=-2$

$x=10+5(-2)=0$

$y=4-2(-2)=8$

$x+y=8$ (par)

$\bullet$ $t=-1$:

$x=10+5(-1)=10-5=5$

$y=4-2(-1)=4+2=6$

$x+y=5+6=11$ (ímpar)

$\bullet$ $t=0$

$x=10$

$y=4$

$x+y=14$ (par)

$\bullet$ $t=1$

$x=10+5=15$

$y=4-2=2$

$x+y=15+2=17$ (ímpar)

$\bullet$ $t=2$

$x=10+5\cdot2=20$

$y=4-2\cdot2=0$

$x+y=20$ (par)

Logo, há 5 casos possíveis, sendo 2 favoráveis, a probabilidade procurada é $\dfrac{2}{5}$