Question

Um café é servido a uma temperatura de 80 °C. A temperatura ambiente é de 25°C. Após 5 minutos, a temperatura do café é de 65 ºC. Um modelo teórico para a temperatura do café é dado pela seguinte função, sendo t o tempo e k uma constante positiva,
f(t) = 25 + 55 ^(-k.t)

Determine a constante k.

Answer 1

Resposta:

k=-\frac{log_{55}15}{5}

Explicação passo-a-passo:

Encontrando o valor da nossa constante k.

Sabemos que:

$f(t)=25+55^{-kt}$

Esta função, teoricamente, nos fornece a temperatura do café f(t) em qualquer instante t. Perceba que o enunciado nos informa que na temperatura ambiente o café fica a 25 °C e que no no instante t = 5 ele atinge uma temperatura de 65 °C, ou seja, o café sofreu um aumento de 40 °C (65 °C - 25 °C). Com isso temos que com 5 minutos o café aumenta 40 °C, logo

$f(t)=25+55^{-kt} \Rightarrow 40=25+55^{-5k} \Rightarrow 55^{-5k}=15 \Rightarrow \\\\ \Rightarrow \log_{55}{15}=-5k \Rightarrow k=-\frac{log_{55}15}{5}$