Question

Um café é servido a uma temperatura de 80 °C. A temperatura ambiente é de 25°C. Após 5 minutos, a temperatura do café é de 65 ºC. Um modelo teórico para a temperatura do café é dado pela seguinte função, sendo t o tempo e k uma constante positiva,
f(t) = 25 + 55 ^(-k.t)

a. Determine a constante k.
b. Qual será a temperatura do café 15 min após ele ser servido?

Answer 1

A constante K é dada por  $k=-\frac{log_{55}15}{5}$

Agora vamos entender como chegamos no valor de K

A questão nos dar:

$f(t)=25+55^{-kt}$

A função dada no problema nos fornece a temperatura do café f(t) em qualquer instante t. Perceba que o enunciado nos informa que na temperatura ambiente o café fica a 25 °C e que no no instante t = 5 ele atinge uma temperatura de 65 °C, ou seja, o café sofreu um aumento de 40 °C (65 °C - 25 °C). Com isso temos que com 5 minutos o café aumenta 40 °C, logo

$f(t)=25+55^{-kt}\\40=25+55^{-kt}\\55^{-5k}=15\\----------------\\log_{55}15=-5k\\k=-\frac{log_{55}15}{5}$