Question

Um caçador da idade da pedra coloca uma pedra de 1 kg em uma funda (pedra numa corda) e a balança em um círculo horizontal ao redor de si por uma corda de 1 m de comprimento. Se a corda se rompe a uma tensão de 200 N, qual a velocidade angular máxima, em rpm, com a qual ela pode girar a pedra? Note que a corda não permanece na horizontal, mas sim inclinada para baixo a um ângulo θ, como mostrado na figura abaixo.

Answer 1

Oque impede a pedra de sair de sua trajetória circular é a tração da corda. Temos então que a força de tração deve ser igual à força centrípeta. Como a corda se rompe quando a tração $T=200\,\text{N}$, temos que a velocidade angular máxima é:

$F_c=200$

$m\cdot\omega^2\cdot R=200$

$1\cdot\omega^2\cdot 1=200$

$\omega^2=200$

$\omega=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\;\text{rad/s}$

Para converter a unidade de medida para rotações por minuto, vamos inicialmente multiplicar a velocidade por 60, convertendo assim segundos para minutos. Ficamos então com $\omega=60\cdot10\sqrt{2}=600\sqrt{2}\;\text{rad/min}$

Aplicamos então uma regra de 3. Sabe-se que $2\pi$ radianos equivalem a uma rotação, logo:

  $2\pi$    === 1

$600\sqrt{2}$ === $\omega$

$2\pi\omega=600\sqrt{2}$

$\omega=\frac{300\sqrt{2}}{\pi}\cong 135,05\;\text{rpm}$