Um caça-níquel tem 2 discos que funcionam independentemente. Cada disco tem 10 figuras (4 maçãs, 3 bananas, 2 peras e 1 laranja). Uma pessoa paga R$80,00 para acionar a máquina considerando que se aparecerem 2 maçãs ela ganha R$40,00; 2 bananas ela ganha R$80,00; 2 peras ela ganha R$140,00 e se 2 laranjas ela ganha R$180,00.
Qual a esperança de ganho em uma única jogada?
Soluções para a tarefa
E(x) = - 59, Para uma unica jogada a esperança de ganho e negativa
Calculo de Esperança matemática
- Passo 1: Primeiramente devemos calcular as probabilidades para cada situação descrita.
Prob. Maçã → P(M) = 4/10
Prob. Banana → P(B) = 3/10
Prob. Pera → P(P) = 2/10
Prob. Laranja → P(L) = 1/10
- Passo 2 : Como temos eventos independentes calculamos da seguinte maneira:
Sair duas Maçãs → P(M ∩ M) = 0,4 . 0,4 = 0,16
Sair duas Bananas → P(B ∩ B) = 0,3 . 0,3 = 0,09
Sair duas Peras → P(P ∩ P) = 0,2 . 0,2 = 0,04
Sair duas Laranjas → P(L ∩ L) = 0,1 . 0,1 = 0,01
- Passo 3: Calculamos a probabilidade para frutas diferentes:
Assim, P(2 frutas diferentes) = 1 – (0,16+0,09+0,04+0,01) = 0,70
Existem características numéricas que são muito importantes em uma distribuição de probabilidades de uma variável discreta. São os parâmetros das distribuições.
Para nosso caso iremos utilizar a Esperança Matemática definida por:
= ∑ x. p(x)
- Passo 4: Na tabela abaixo, iremos organizar para ficar mais didatica a visualização da Solução
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Evento X: lucro P(x) x . P(x)
2 maças -40 0,16 -6,40
2 bananas 0 0,09 0
2 pêras 60 0,04 2,4
2 laranjas 100 0,01 1
2 diferentes -80 0,07 -56
E(x) = -6,4 + 0 + 2,4 + 1 + (-56)
E(x) = - 59, Para uma unica jogada a esperança de ganho e negativa
Espero ter ajudado! =)
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