Question

Um cabo feito de cobre possui área de secção transversal de 10mm². Sabendo que a resistividade do cobre é igual a 1,7x10⁻⁸Ω.m, determine a resistência para 10m desse cabo.

3 pontos

1,7 x10⁻² Ω

1,7 x 10⁻³ Ω

1,7 x 10⁻⁴ Ω

1,7.10⁻⁵ Ω

1,7x10⁻¹⁴ Ω

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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~ R=1,7\cdot 10^{-2}~\Omega}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos a resistência de um cabo de $10~m$, dada a área da secção transversal $A=10~mm^2$ e resistividade $\rho=1,7\cdot10^{-8}~\Omega\cdot m$, utilizamos a fórmula:

$R=\rho\cdot\dfrac{L}{A}$

Antes, lembre-se que utilizamos as unidades do sistema internacional, logo a área da secção transversal deve ser convertida em metros quadrados.

Para isso, lembre-se que $1~mm=10^{-3}~m$, logo:

$(1~mm)^2=(10^{-3}~m)^2\\\\\\ 1~mm^2=10^{-6}\cdot m^2$

Então a área da secção transversal será:

$A=10\cdot 10^{-6}~m^2$

Multiplique os valores, lembrando da propriedade do produto de potências de mesma base

$A=10^{1-6}~m^2\\\\\\ A=10^{-5}~m^2$

Substituindo os valores na fórmula discutida acima, temos:

$R=1,7\cdot 10^{-8}\cdot\dfrac{10}{10^{-5}}$

Calcule a fração, lembrando a propriedade da divisão de potências de mesma base

$R=1,7\cdot 10^{-8}\cdot 10^{1-(-5)}$

Efetue a propriedade de sinais e some os valores

$R=1,7\cdot 10^{-8}\cdot 10^{1+5}\\\\\\ R=1,7\cdot 10^{-8}\cdot 10^{6}$

Novamente, aplique a propriedade do produto de potências de mesma base

$R=1,7\cdot 10^{-8+6}$

Some os valores no expoente

$R=1,7\cdot 10^{-2}~\Omega$

Esta é a resistência deste cabo de cobre nestas condições e é a resposta contida na letra a).