Um cabo está suspenso entre dois postes de mesma altura e que distam 20 m entre si. O cabo foi feito com um material especial de modo que a curva por ele representada é uma parábola. Sabendo-se que a flexão do cabo a uma distância de 2 m de um dos postes é de 14,4 cm e que a altura dos postes é de 9 m, então qual a altura que o ponto mais baixo do cabo terá com relação ao solo?
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f(x) = ax² + bx + c
a > 0
c = 9
8,856 = 4a + 2b + 9
8,856 = 4a + 2(-20a) + 9
8,856 = 4a -40a + 9
-0,144 = -36a
a = 0,004
10 = -b/2a
2a*10 = -b
20a = -b
b = -20a ---> -0,08
Logo:
f(x) = 0,004x² -0,08x + 9
Logo o valor do vértice do Y é o ponto maix baixo:
Yv = -D/4a
Yv = -(b²-4*a*c)/4a
Yv = -(0,08² - 4*0,004*9)/4*0,004
Yv = -(0,0064 - 0,144)
Yv = 0,1376 / 0,016
Yv = 8,6m
a > 0
c = 9
8,856 = 4a + 2b + 9
8,856 = 4a + 2(-20a) + 9
8,856 = 4a -40a + 9
-0,144 = -36a
a = 0,004
10 = -b/2a
2a*10 = -b
20a = -b
b = -20a ---> -0,08
Logo:
f(x) = 0,004x² -0,08x + 9
Logo o valor do vértice do Y é o ponto maix baixo:
Yv = -D/4a
Yv = -(b²-4*a*c)/4a
Yv = -(0,08² - 4*0,004*9)/4*0,004
Yv = -(0,0064 - 0,144)
Yv = 0,1376 / 0,016
Yv = 8,6m
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