Question

Um cabo de aço FM sustenta uma viga PQ que está apoiada em um ponto Q do solo, formando
um ângulo de 120°, conforme imagem a seguir
P
M
120
solo
Considere /7 = 2,65, FQ=20m e QM=10m.
O comprimento do cabo FM, em metros, é igual a:
a) 24
b) 26,5
C) 28,5
d) 30

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:Essa questão é resolvida por Lei dos Cossenos

X^2 = FQ^2 + QM^2 - 2 . FQ . QM . COS . FM

X^2 = 20^2 + 10^2 - 2 . 20 . 10 . COS 120º

X^2 = 400 + 100 - 400 . (-1/2)

X^2 = 500 + 200

X^2 = 700

X = RAIZ DE 700

X = RAIZ DE 2^2 . 5^2 . 7

X = 10 . RAIZ DE 7

X = 10 . 2,65

X = 26,5

Answer 2

O comprimento do cabo FM é igual a 26,5 m, tornando correta a alternativa b).

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos determina que para um triângulo qualquer, a medida de um dos lados pode ser obtida a partir da medida dos outros dois lados e do ângulo formado entre eles.

A lei dos cossenos determina que para um lado c desconhecido, a sua medida equivale a c² = a² + b² - 2ab*cos(α), onde α é a medida do ângulo entre os lados a e b.

• Com isso, utilizando a lei dos cossenos, onde a = FQ = 20 m, b = QM = 10 m, e cos(α) = cos(120º), podemos reescrever cos(120º) como cos(90 + 30).

• Utilizando a identidade trigonométrica cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b), obtemos que cos(90 + 30) = cos(90)cos(30) - sen(90)sen(30) = 0 - 1*1/2 = -1/2.

• Portanto, temos que c² = 20² + 10² - 2*10*20*(-1/2) = 400 + 100 + 200 = 700.

• Com isso, c = √700 = 26,45, ou aproximadamente 26,5 m.

• Assim, o comprimento do cabo FM é igual a 26,5 m, tornando correta a alternativa b).

Para aprender mais sobre a lei dos cossenos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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