Question

Um cabo de aço de 12 metros é aquecido de 16ºC para 29ºC. Se o coeficiente de dilatação do aço é 1,4.10*/ ºC, qual a variação linear sofrida pelo cabo de aço neste processo?
URGENTEE

Answer 1

Explicação:

Variação linear = Tamanho inicial × coeficiente de dilatação linear × variação de temperatura

Tamanho inicial = 12 metros

coeficiente de dilatação linear = 1,4 × 10*

variacao de temperatura = 29-16 = 13 graus celsius

Basta aplicar a fórmula.

Answer 2

A dilatação ou variação linear sofrida pelo cabo de aço é de 2,184 · 10⁻³ m 0,002184 m.

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Cálculo

A dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{12 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{1,4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 29 - 16 = 13 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf \Delta L = 12 \left[m\right] \cdot \textsf{1,4} \cdot 10^\textsf{-5} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 13 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = 12 \left[m\right] \cdot \textsf{1,4} \cdot 10^\textsf{-5} \left[\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!\!\! ^\circ C}\right] \cdot 13 ~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\! \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta L = \textsf{218,4} \cdot 10^\textsf{-5} \left[m\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{2,184} \cdot 10^\textsf{-3} \left[m\right] }} ~\Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta L = \textsf{0,002184} \left[m\right] }}$

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