Question

Um cabeleireiro cobra R$ 14,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 12,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 7 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada.


a) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x.

b) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes?

c) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 218,00?

d) Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x?

Answer 1

(a) A fórmula matemática é: Q = 98 + 12x.

(b) Ele arrecada R$ 206,00 com 16 clientes.

(c) Ele atende 17 clientes para arrecadar R$ 218,00.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Aplicando esse conceito para o cabelereiro, temos a seguinte equação:

$Q=14\times 7+12x\\\\Q=98+12x$

Assim, a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes será:

$Q=98+12\times (16-7)\\\\Q=206,00$

Por fim, número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 218,00 é:

$218=98+12\times (x-7)\\\\120=12\times (x-7)\\\\x-7=10\\\\x=17$