Question

Um brinquedo num parque de diversões consiste de um corpo de massa 3,2 kg que pode se mover em linha reta sobre um trilho, com atrito cinético determinado pelo coeficiente μk = 0,66, e está preso a uma mola de constante elástica k = 275 N/m, que fica inicialmente relaxada. O jogador deve, com uma única pancada no corpo, fazê-lo chegar o mais longe possível no trilho, antes de ser puxado de volta pela mola.
Se a velocidade inicial, imediatamente após a pancada, for de 26 m/s, qual a distância máxima, em metros, atingida pelo corpo? (g=9.8m/s2)

Answer 1

Dados fornecidos:

m = 3,2 kg
μk = 0,66
k = 275 N/m
Vo = 26 m/s

Para solucionarmos a questão vamos aplicar o método de conservação de energia.

E antes = E depois

Ecinética = E elástica

m.v²/2 = kx²/2
(3,2 x 26²)/2 = 275.x²/2
2.163,2 = 275.x²
x² = 7,86
x = 2,80 m

A distância máxima atingida pelo objeto é de 2,80 metros.

Answer 2

Resposta:

O brinquedo se move 2,73 metros

Explicação:

Dados:

m = 3,2kg

μk = 0,66

k = 275 N/m

v = 26 m/s

g = 9,8 m/s²

como existe a força atrito q é não conservativa, a energia do sistema é dada por

K-U=W

onde K é a energia cinética, U a energia elástica e W o trabalho realizado pela força atrito. Podemos reescrever como

K=U+W

logo,

$\frac{mv^{2} }{2}$=$\frac{kx^{2} }{2}$+Fx     equação 1

podemos calcular F como,

μk·N,    onde a N é a força normal ( mesmo módulo da peso)

μk·m·g logo 0,66·3,2·9,8

concluímos que

F = 20,7 n (aproximadamente) aplicando F na equação 1 temos,

$\frac{3,2*26^{2} }{2}$=$\frac{275x^{2} }{2}$+20,7x  

Fazendo o mmc do lado direito ficamos com

$\frac{3,2*26^{2} }{2}$=$\frac{275x^{2}+41,4x }{2}$     simplificando os 2 em ambos os lados temos

3,2*26²=275x²+41,4x  

reorganizando

275x²+41,4x-3,2*26²=0

temos um equação do segundo grau, onde suas raízes são os deslocamentos, no entanto estamos interessados apenas na parte positiva, logo

x=2,73 m