Um brinquedo foi fabricado de acordo com a seguinte Instrução: "seu formato deve ser o de um sólido obtido por uma rotação completa em torno da hipotenusa de um triangulo retângulo com catetos medindo 12 cm e 16 cm".
Qual é o volume de material usado na fabricação desse brinquedo?
Soluções para a tarefa
O volume de material usado na fabricação desse brinquedo é 614,4π cm³.
Observe a imagem abaixo. Precisamos encontrar as medidas AD, DC e BD.
Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcularmos a medida da hipotenusa AC:
AC² = 12² + 16²
AC² = 144 + 256
AC² = 400
AC = 20 cm.
Existe uma relação métrica no triângulo retângulo que diz:
AB² = AC.AD.
Logo:
12² = 20.AD
20AD = 144
AD = 7,2 cm.
Da mesma forma, temos que:
BC² = AC.CD
16² = 20.CD
CD = 256/20
CD = 12,8 cm.
A medida do segmento BD é igual a:
BD² = AD.CD
BD² = 7,2.12,8
BD² = 92,16
BD = 9,6 cm.
O sólido formado pela rotação equivale à junção de dois cones: ambos possuem raios iguais a 9,6 cm, a altura de um mede 7,2 e a altura do outro mede 12,8 cm.
Sabendo que o volume do cone é um terço do produto da área da base pela altura, podemos concluir que:
V = 1/3.π.9,6².7,2 + 1/3.π.9,6².12,8
V = 221,184π + 393,216π
V = 614,4π cm³.
