Question

Um brinquedo conhecido como "caixa de surpresas" consta, eventualmente, de um boneco com cara de
palhaço, comprimindo uma mola dentro de um compartimento. Deseja-se montar algo do tipo, que consiga
atingir uma altura de 1m, com uma mola de constante elástica 100 N/m, cuja compressão será de 10 cm
dentro da caixa. O peso do boneco e a energia cinética máxima que adquire é:
500 g e 0,05 J.
100 g e 0,5 J
10 g e 0,05 J.
50 g e 0,5 J
500 g e 0,5 J

Answer 1

Pela conservação de energia, o peso do boneco tem que ser 50g para gerar uma energia cinética máxima de 0,5 J (letra d)

Esta questão é resolvida em dois passos; Cálculo da energia cinética e, em seguida o cálculo da massa.

Para isso, precisamos assumir duas hipóteses:

1. A aceleração da gravidade vale g=10m/s²
2. Não há perda de energia

Cálculo da energia cinética:

Por causa da hipótese 2, a igualdade a seguir é válida:

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}=mgh$

Repare que a primeira igualdade nos dá energia cinética que o problema pede para calcular.

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}$

Ao invés de resolver o lado esquerdo (onde precisa conhecer v e m) podemos resolver o lado direito:

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{(100N/m)(0,1m)^2}{2}$

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{1N\cdot m}{2}$

$\dfrac{mv^2}{2}={\bf 0,5 J}$

Cálculo da massa:

O problema nos diz que este boneco precisa saltar uma altura igual a 1 metro.

Usando a primeira hipótese e a equação $\dfrac{kx^2}{2}=mgh$, podemos encontrar a a massa do boneco:

$\dfrac{kx^2}{2}=0,5J=m\cdot10m/s^2\cdot 1m$

$m=\dfrac{0,5J}{10m/s^2\cdot 1m} = 0,05 kg$

Convertendo de kg para g: 0,05 kg = 50 g

Você pode ver outro exercício que envolve energia mecânica em https://brainly.com.br/tarefa/41525409