Question

Um brilhante com formato de um octaedro é exibido em uma concorrida exposição. Por medida de segurança, ele foi colocado no interior de um cubo de vidro com seus vértices tocando, precisamente no meio de cada face do cubo, conforme a figura ao lado.
Se o volume do cubo é 1.728 cm3, o volume do octaedro, em cm3, será:
A) 144.
B) 288.
C) 432.
D) 576.

Answer 1

Volume do cubo: 1728
a³ = 1728
a = 12 cm

Para sabermos o volume do octaedro podemos dividí-lo em duas pirâmides.
V = 2×$\frac{(area base * altura)}{3}$

Altura deverá ser metade do lado do quadrado, ou 6 cm.

Para a área da base, precisamos saber o quanto tem o valor de um dos lados do octaedro. Fiz um triângulo na figura, para mostrar que esse lado é a hipotenusa - uma ponta até a aresta do cubo é um lado, outra ponta até o mesmo ponto é outro lado, iguais.

l²=6²+6²
l=8,48

A= 8,48*8,48
A = 72 cm²

V = 2×$\frac{(72 * 6)}{3}$
V = 2×144
V= 288 cm³