Question

Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante.Considerando o bote como uma partícula desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, qual deverá ser o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio?

Answer 1

O bote deverá fazer o percurso em apenas uma direção. Chamaremos essa direção de X, supondo ser horizontal, já que é perpendicular ao rio. 
Na direção Y, o bote é induzido a ter uma velocidade -6m/s.
Ou seja, a velocidade resultante deve ser tal que anule a velocidade imposta no eixo y e satisfaça o percurso em X de 800 metros em 100 segundos (1min 40s).
Em notação vetorial: 
Velocidade resultante = Vr = (800m/100s)i  = (8m/s)i
Velocidade da correnteza = Vc = (-6m/s)j
Velocidade do barco = Vb = (X)i + (Y)j    ---> (iremos calcular).

Vr = Vb + Vc
ou seja.:

(X)i + (Y)j + (-6m/s)j = (8m/s)i

separando i e j:
(X)i = (8m/s)i                X = (8m/s)i
(Y)j - (6m/s)j = 0   --->  Y= (6m/s)j

Logo, a velocidade do barco = Vb = (8m/s)i + (6m/s)j

E seu módulo é |Vb| = $\sqrt{8^2 + 6^2 } = \sqrt{100} = 10m/s$

Answer 2

Pode-se afirmar que o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio equivale a 10 m/s.

Para o caso em questão, teremos a seguinte notação vetorial: 

Vr = (800m/100s)i  = (8m/s)i

Vc = (-6m/s)j

Vb = (X)i + (Y)j   (nossa incógnita)

Vr = Vb + Vc

onde:

Vr:  Velocidade resultante

Vc: Velocidade da correnteza

Vb: Velocidade do barco

(X)i + (Y)j + (-6m/s)j = (8m/s)i

(X)i = (8m/s)i                

X = (8m/s)i

(Y)j - (6m/s)j = 0  

Y= (6m/s)j

Assim, temos que a velocidade do barco

Vb = (8m/s)i + (6m/s)j

O módulo é dado por:

|Vb| = √8² + 6²

Vb= √100

Vb= 10 m/s.

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