Question

Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do chão. A velocidade de saída da água tem intensidade V0 = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30° em relação ao solo horizontal. Desprezar a altura da mangueira relativa ao solo e a influência do ar. Considerar g = 10 m/s2.
a) Qual é a distância máxima D entre o bombeiro e o edifício?
b) Qual a altura máxima H atingida pela água?

Answer 1

Vamos lá!

Primeiro devemos decompor a velocidade da água em duas componentes, o vetor horizontal (vx) e o vetor vertical (vy):

vx = 30.cos30°
vx ≈ 26m/s

vy = 30.sen30°
vy = 15m/s

Agora devemos calcular a altura máxima alcançada pela água, usando a equação de Torricelli. Como a velocidade vertical no topo da parábola é igual a zero (instante em que a água atinge a altura máxima), determinados a velocidade final ($v_{f}$) igual a zero.

$v_{f}$² = $v_{i}$² + 2ad
0² = 15² + 2.(-10).d
-20d = -225
d =  $\frac{-225}{-20}$
d = 11,25m

(note que eu usei um valor negativo para a aceleração, pois ela está retardando o movimento)

Agora que sabemos a altura máxima, podemos descobrir quanto tempo levou para a água chegar até lá. 

a = $\frac{Δv}{t}$
-10 = $\frac{0 - 15}{t}$
t = $\frac{-15}{-10}$
t = 1,5s

Ou seja, leva 1,5s para que chegue ao topo da parábola. Sabendo que, logo após esse momento, a água deve "cair" apenas mais 1,25m (pois o fogo está a 10 metros do solo), calcularemos quanto tempo leva para isso ocorrer:

$v_{f}$² = 0² + 2.10.1,25
$v_{f}$² = 25
$v_{f}$ = $\sqrt{25}$
$v_{f}$ = 5m/s

a = $\frac{Δv}{t}$
10 = $\frac{5 - 0}{t}$
t = $\frac{5}{10}$
t = 0,5s

Finalmente, sabemos que tempo total da trajetória da água foi de 2s (1,5s a subida, mais 0,5 na descida). Sabemos que a velocidade horizontal (vx) não sofre influência da aceleração da gravidade, pois a mesma está perpendicular à ela. Assim, podemos calcular o alcance da água (D)

d= vx . t
d = 26 . 2
d = 52m

Portanto:

a) 52m
b) 11,25m

Answer 2

Resposta:

a) D=30.√3  

b) Hmax= 11.25m

Explicação:

• Dados do ex: Vo=30m/s g=10m/s²

Primeiramente, voce deve achar os valores de Voy, e Vox. Para utilizar no decorrer da conta.

Voy: 30.sen30° --> Voy: 15m/s

Vox: 30.cos30° ---> Vox: 15√3

a) D=Vx.T(total)

Irei achar o tempo até a altura maxima para nao ter duvidas qual Ttotal usar logo mais...

Vy=Voy-gt --> t=Voy/g  --> t(até Hmax)=1.5s

-Achar o T(total)

H=Ho+VoyT-g.T²/2 ---> 10=0+15T-10.T²/2 --> 10+10T²/2=15T --> 30T=20+10T² ÷(10) -->  Achar as raizes

T²-3T+2=0

T1= 2s

T2=1s

(VOCE NAO DEVE USAR O T2=1s POIS, SE O TEMPO ATE A ALTURA MAXIMA E DE 1.5s, É IMPOSSIVEL O TEMPO DA TRAGETORIA TOTAL SER 1s.)

Com isso , voce volta na formula(colocada la em cima) usando Ttotal=2s

D=Vx.T  -->  D=15.√3.2 --> D=30.√3

b)

Hmax -->  Torricelli --> Vy²=Voy²-2gΔH  -->Para altura MAX, o Voy=0

ΔH=Voy²/2g --> (15)²/2(10) --> 225/20 --> 11.25m