Question

Um bom chuveiro elétrico, quando ligado na posição “inverno”, dissipa uma potência de 6,4 kW, fornecendo essa energia à água que o atravessa com vazão de 50 gramas por segundo. Se a água, ao entrar no chuveiro, tem uma temperatura de 23 °C, qual a sua temperatura na saída? Dado: calor específico da água = 1,0 cal/g °C; 1 cal = 4 J.

Answer 1

Da definição de potência  ⇒ Pot = E/ t
(Pot →  Potência);
(E → Energia);
(t → Tempo)...

Logo : E = Pot * t

Da definição de energia na forma de calor sensível ⇒ Q = m * c * ΔT
(Q → Calor sensível);
(m → massa);
(c → Calor específico);
(ΔT → Variação de temperatura (Tf - Ti));

Considerando que toda a energia dissipada no chuveiro (E) é convertida em calor sensível à água (Q) :

E = Q ⇒ É necessária a conversão (pois tradicionalmente Q dá-se em calorias) !
Pot * t = m * c * ΔT
Pot * t = m * c * (Tf - Ti)

Considerando o tempo = 1 segundo :
Pot = 6,4 KW → 6400 W;
t = 1 s;
m = 50 g (pois a taxa de massa da água é 50 g/s);
c = 1 cal/(g * ºC);
Ti (temperatura inicial ou de entrada no chuveiro) = 23 ºC;
Tf (temperatura final ou de saída do chuveiro) = ?;
1 cal = 4 J;

 6400 * 1 = 50 * 1 * (Tf - 23) * 4 ⇒ Lembrado que, ao multiplicar cal por ≈ 4, convertemos para Joule !

6400 = 200 * (Tf - 23)
6400 / 200 = (Tf - 23)
32 = Tf - 23
Tf = 32 + 23 
Tf = 55 ºC ⇒ Temperatura de saída da água do chuveiro !