Um bolo em forma de pirâmide tem altura de 30 cm e área da base igual a 150 cm2. Usando semelhança de sólidos geométricos, podemos determinar a área da secção superior do tronco da pirâmide obtida quando se corta o bolo paralelamente à base e a 17 cm dela. Veja: Devido a secção ser paralela ao plano da base (secção transversal), qual é a área dessa secção, em centímetros quadrados?
Soluções para a tarefa
Quando dois sólidos são semelhantes, eles apresentam a seguinte característica: a razão entre as áreas da base é o quadrado da razão de semelhança.
Se o bolo tem 30 cm de altura e foi cortado um pedaço a 17 cm da base, este pedaço tem 13 cm de altura, então a razão de semelhança é 13/30. Se a área da base do bolo é 150 cm², então a área da base do pedaço cortado é:
x/150 = (13/30)²
x = 28,16 cm²
Resolução:
Vamos calcular a altura da seção superior (h).
h = 30 - 17
h = 13 cm
Agora podemos escrever a semelhança das figuras como pela razão:
x = 13/30
Vamos calcular a área da seção superior (A₁) pela área da base (A₂), igualando-as à razão acima.
Como as áreas são dadas em cm² vamos elevar também o segundo termo ao quadrado para igualarmos a equação.
A₁/A₂ = x
A₁/A₂ = x²
A₁/150 = (13/30)²
A₁/150 = 13²/30²
A₁/150 = 169/900
A₁ . 900 =150 . 169
900A₁ = 25350
A₁ = 25350/900
A₁ ≃ 28,1667 cm²