Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele :?
no segundo , ela conta outras três pessoas , e , a cada dia que passa , todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas . Assim , a seqüência formada pelo numero de pessoas que sabem do boato , em termos dos dias que passam , e dada por 1,4,16,64 , .... Em uma cidade de 1,5 milhão de habitantes , quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato ?
(Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados : Use a aproximação log 2 ( 1, 5.10³ , 20 ,52 ) o numero pequeno em cima do 10 e 6 :*
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
Calculo por favor :)
Soluções para a tarefa
a2 = 4q = 4/1 = 4 ****
an = 1.500.000
1500.000 = 1 * 4ⁿ⁻¹
4ⁿ⁻¹ = 1.500.000
Nota = 1.500.000 =1,5 * 10⁶
4ⁿ⁻¹ = 1,5 * 10⁶
10⁶ = 2²ⁿ⁻² / 1,5
10⁶ = 2 ²ⁿ⁻¹ * 3⁻¹ ******
log ( 10)⁶ = log [ 2²ⁿ⁻¹ * 3⁻¹ ]
log ( 10)⁶ =log [ 2²ⁿ¹ ] + log [ 3⁻¹ ]
6 = ( 2n - 1) * log2 - 1 * log 3
6 = ( 2n - 1)*0,301 - 0,477
6,477 + 0.301 = 0.602 n
n = 6,778/ 0,602
n = 11,26 ou 12 **** ( a )
O moço de cima fez de uma forma muito mais difícil do que é.
Como no tempo 0 é 1 e o número sempre multiplica por quatro, a função é assim:
1 . 4^(x-1), sendo que 4 está elevado a x-1.
Ele quer saber quantos dias todos da cidade serão informados do boato.
São 1,5 milhões, ou seja 1,5 . 10^6.
Então:
1 . 4^(x-1) =1,5 . 10^6
4^(x-1)=1,5 . 10^6
2^(2x-2)=1,5 . 10^6
Tem que transformar a potência em base 2 pois o log dado no enunciado é em base 2.
Para sabermos 2x-2 é preciso saber.
Log2(1,5 . 10^6) = 2x-2
Como informa no enunciado da questão, o log de 1,5 . 10^6 na base 2 é 20, 52, nisso temos.
2x-2= 20,52
Dividindo os dois lados da igualdade por dois, fica:
X-1= 10,26
Somando os dois lados da igualdade por dois, fica:
X=11,26
A resposta mais próxima a essa é a letra a, 12.