Question

Um boato se espalha da seguinte maneira no primeiro 1 só um que sabe,no segundo dia essa pessoa contou pra 3 pessoas,e a cada dia que passa todas as pessoas que sabem do boato contam-no para 3 novas pessoas.Assima sequência formada pelo número de pessoas que sabem do boato,em termos dos dias que passam foi dada como 1,4,16,64,em uma cidade de 1,5 milhão de pessoas,em quantos dias todos saberão do boato ?

Answer 1

Temos uma PG onde

a1 = 1
a2 = 4
a3 = 16
q = 4

Assim, podemos determinar o número dias , considerando o elemento "n" que seja maior que 1.500.000, pela fórmula geral da PG.

$a_n=a_1*q^{n-1}\\\\1500000\ \textless \ 1*4^{n-1}\\\\1500000\ \textless \ 4^{n-1}$

Note que o expoente de 4, para que seja maior que 1500000 é 11. Assim temos que:

n - 1 = 11
n = 11 + 1
n = 12

Portanto, no dia 12 da sequência, todas as pessoas da cidade saberão do boato.