Question

Um bloco retangular tem volume igual a 336 cm cúbicos sabendo que as áreas de duas de suas faces são iguai a...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Annekaroline, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a área total (At) de um paralelepípedo cujo volume é igual a 336 cm³ e as áreas de duas de suas faces são iguais a 42 cm² e 48 cm². Pede-se para obter a área total desse paralelepípedo.

ii) Antes veja que o volume (V) e a área total (At) de um paralelepípedo de lados iguais a "a", "b" e "c" são dados pelas seguintes fórmulas:

V = abc

e

At = 2*(ab + ac + bc)

iii) Agora vamos à questão: tem-se que o volume (V) é igual a 336 cm³ e as áreas de duas de suas faces são 42 cm² e 48 cm³ (digamos que sejam as faces: ab e bc). Então teremos que:

abc = 336 . (I)

ab = 42 . (II)

ac = 48 . (III)

iv) Agora faremos o seguinte: vamos na expressão (I), que é esta:

abc = 336 ---- e, nela, vamos substituir "ab" por "42". Fazendo isso, teremos:

42c = 336

c = 336/42

c = 8 cm <--- Esta é a medida do lado "c"

e, agora considerando a face "bc", vamos repetir o volume que é este:

abc = 336 ---- substituindo-se "bc" por "48", teremos:

a*48 = 336

a = 336/48

a = 7 <--- Esta é a medida do lado "a".

Finalmente, agora vamos encontrar a medida do lado "b", pois já temos as medidas dos lados "c" (c = 8) e "a" (a = 7). Assim, utilizando-se novamente o volume, que é:

abc = 336 ----- vamos substituir "a" por "7" e "c" por "8". Assim, teremos:

7*b*8 = 336 ---- como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos fazer assim:

7*8*b = 336

56b = 336

b = 336/56

b = 6 <--- Esta é a medida do lado "b".

v) Assim, como já temos as medidas de cada lado (a = 7; b = 6; c = 8) vamos utilizar a fórmula da área total que, como já vimos, é dada por:

At = 2*(ab + ac + bc) ----- substituindo-se cada lado por seus valores já encontrados, teremos:

At = 2*(7*6 + 7*8 + 6*8)

At = 2*(42 + 56 + 48)

At = 2*(146) --- ou apenas

At = 2*146

At = 292 cm² <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área total pedida do paralelepípedo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.