Question

Um bloco percorre com velocidade constante sob a ação da força constante de intensidade de 2N, uma distância de 0,8m ao longo de um plano inclinado...
(dados na imagem abaixo)

Answer 1

1) Na figura abaixo, um bloco percorre, com velocidade constante e sob a ação da força constante de intensidade de 2 N, uma distância de 0,8 m ao longo de um plano inclinado.

Despreza-se o atrito, determine: ( Adote g = 10m/s², sen(30°) = cos(60°) = 0,5 e cos( 120°) = - 0,5 ).

a) A massa do bloco;

b) O trabalho realizado pelo peso do bloco, nesse percurso.

Com os cálculos realizados concluímos que a  massa do bloco é m = 0,4 kg  e o trabalho realizado pelo peso do bloco é τ = - 3,2 J.

Força é o agente físico cujo efeito dinâmico é a aceleração.

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada.

As forças que agem sobre um corpo apoiado sobre um plano inclinado são:

• peso ( P ), vertical e para baixo;

• força normal ( N ), perpendicular a superfície;

• P e N não tem a mesma direção.

Na decomposição das forças tem-se que esta projeção é igual a:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \sin{ \theta} = \dfrac{P_x}{P} \Rightarrow P_x = P \cdot \sin{\theta} \\ \\ \sf \cos{ \theta} = \dfrac{P_y}{P} \Rightarrow P_y = P \cdot \cos{\theta} \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V = constante \\ \sf a = 0 \\ \sf F = 2\: N \\ \sf d = 0{,}8 \: m\\ \sf g = 10 \: m/s^{2} \\ \sf \sin ({30^{\circ} } ) = \cos({60^{\circ}}) = 0{,}5 \\ \sf \cos({120^{\circ}}) = -\: 0{,}5 \end{cases} } }$

Solução:

A velocidade é constante, logo aceleração é igual zero. Portanto a soma de todas forças que atuam no bloco é zero.

a) A massa do bloco;

$\Large \displaystyle \mathsf{ F_R = m\cdot a \Rightarrow F_R = m \cdot 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ F_R = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ F - P_x = 0 \Rightarrow F = P_x }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = P \cdot \sin(30^{\circ}) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 = m \cdot g \cdot 0{,}5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2 = m \cdot 10 \cdot 0{,}5 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 = m \cdot 5 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{2}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 0{,} 4 \: kg }$

b) O trabalho realizado pelo peso do bloco, nesse percurso.

A força peso é contraria a força, o trabalho será negativo.

O trabalho da força peso subindo  é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = - \:m \cdot g \cdot d } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = - \:0{,}4 \cdot 10 \cdot 0{,} 8 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = - \:4 \cdot 0{,} 8 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = - \:3{,} 2 \: J }$

Em módulo será:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = 3{,} 2 \: J }$

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