Question

Um bloco partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é de 16m, chega do plano 5,0s depois. Um 2° bloco é projetado da base p/ cima do plano no instante em que o 1° bloco começa sua trajetoria, de tal modo que ele retorne a base do plano simultaneamente com o 1° bloco. Considere que ambos possuem a mesma aceleração. (a) A1 e A2. (b) V01 (c) Distancia percorrida pelo B2. (d) ângulo entre o plano horizontal (\alpha= g sen do angulo)

Answer 1

ou seja o angulo de aceleraçao pode derivar-se ou igualar-se ao numero da distancia percorrida seja em velocidade ou queda comum

Answer 2

Ambos possuem aceleração de 1,28 m/s².

É importante frisar que o plano inclinado não possui atrito com os blocos.

a) O bloco 1 realiza seu movimento com aceleração constante (descendo o plano). Deste modo, podemos utilizar a equação horária do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variável), haja vista que não possuímos o valor de sua velocidade final:

$s_{final} = s_{inicial} + v_ot + \frac{a_1t^2}{2}$

Substituindo os valores dados:

$16 = 0 + 0*t + \frac{a*5^2}{2}\\ \\16 = \frac{25a}{2}\\ \\25a = 16*2 = 32\\\\a = 32/25 = 1,28 m/s^2$

A própria questão diz que ambos possuem a mesma aceleração, logo:

$a_2 = a_1 = 1,28 m/s^2$

b) A velocidade inicial do primeiro bloco (v01) é nula, visto que ele parte do repouso.

c) Aqui vale utilizarmos de um pouco de lógica. Ambos os blocos possuem mesma aceleração. Deste modo, eles percorrem distâncias iguais em tempos iguais (considerando velocidades iniciais iguais), correto? Sendo assim, quando o bloco 2 atingir velocidade nula, ele começará a descer, assim como o bloco 1 começou a descer quando o bloco 2 começou a subir. Se os dois blocos se encontram na base ao mesmo tempo, podemos afirmar que eles se encontram no meio do trajeto e, além disso, nesse "meio caminho" o bloco 2 começa a descer. Portanto, o bloco 2 demora 5/2 = 2,5s para subir e 2,5s para descer (metade do tempo total do bloco 1).

Logo, na descida, o bloco 2 percorrerá (também vamos usar a equação horária do MRUV):

$s_{final} = s_{inicial} + v_ot + \frac{at^2}{2}$

Substituindo os valores:

$s_{final} - s_{inicial} = 0*2,5 + \frac{1,28*2,5^2}{2} = 0 + 4 = 4m$

Isso é na descida. Então, se ele desceu 4 metros, logo ele subiu anteriormente os mesmos 4 metros, portanto a distância total será:

d = 4 + 4 = 8m

d) A própria questão nos da a fórmula:

a = g*senα

, onde a é a aceleração, g é a aceleração da gravidade e α o ângulo de inclinação do plano. Substituindo os valores (considerando g = 10 m/s²):

$1,28 = 10sen\alpha \\\\sen\alpha = 1,28/10 = 0,128\\\\\alpha = sen^{-1}0,128 = arc sen (0,128) = 7,35^o$

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