Question

um bloco esta colocado sobre um plano inclinado de 30° em relação a horizontal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida por esse bloco. g = 10 m/s² e sen30° = 0,50

Answer 1

Observe o diagrama de corpo livre que eu desenhei e anexei. O vetor vermelho representa a força peso do bloco. Ele foi decomposto em duas componentes, a componente na direção $x$ e a componente na direção $y$.

Como o bloco desliza rampa abaixo, não há movimento na direção $y$, e portanto a força normal $\vec{N}$ tem a mesma intensidade da componente $y$ força peso $\vec{P}_{y}$ e por isso podemos desconsiderar o movimento nessa direção.

Na direção $x$, o corpo sofre a ação da componente $x$ da força peso. Nesse caso a força que age sobre o corpo é :

$\displaystyle{\vec{P}_{x}=\vec{P}\cdot \sin\left(\theta\right)=m\cdot g \cdot \sin\left(\theta\right)}$

Pela segunda lei de Newton temos que a força resultante na direção $y$ será:

$\displaystyle{\vec{F}_{Rx}=m\cdot g \cdot \sin\left(\theta\right)=m \cdot \vec{a}_{x}}$

Com isso nós temos que a aceleração será:

$\displaystyle{\vec{a}_{x}=g \cdot \sin\left(\theta\right)}$

Essa equação acima é a solução geral para esse problema quando não há atrito no plano inclinado. Como podemos ver, a aceleração do bloco será igual a aceleração da gravidade local multiplicada pelo seno do ângulo de inclinação do plano.

Usando os valores do problema:

$g=10 \tex{m/s}^{2}$

$\sin\left(30\right)=0.5$

$\displaystyle{\vec{a}_{x}=10 \cdot 0,5}$

$\displaystyle{\vec{a}_{x}=5}$

Logo a aceleração do bloco será de

$\vec{a}_{x}=5 \tex{m/s}^{2}$