Question

Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de 5,0 m/s2 e considerando g= 10m/s2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é?

Answer 1

Pelo problema temos o seguinte, em relação a força resultando sobre o corpo:

$\mathtt{P_{x} - F_{at} = m*a}$

Assim:

$\mathtt{P_{x} - F_{at} = m \cdot a} \\ \\ \mathtt{P \cdot sin(\theta) - N \cdot \mu = m \cdot a}$

Como:

$\mathtt{N = P_{y}} \\ \\ \mathtt{P = m \cdot g}$

Logo:

$\mathtt{P \cdot sin(\theta) - N \cdot \mu = m \cdot a} \\ \\ \mathtt{P \cdot sin(\theta) - P_{y} \cdot \mu = m \cdot a} \\ \\ \mathtt{P \cdot sin(\theta) - P\cdot cos(\theta) \cdot \mu = m \cdot a} \\ \\ \mathtt{m \cdot g \cdot sin(\theta) - m \cdot g\cdot cos(\theta) \cdot \mu = m \cdot a} \\ \\ \mathtt{g \cdot sin(\theta) - g \cdot cos(\theta) \cdot \mu = a}$

Temos como resultado:

$\mathtt{g \cdot sin(\theta) - g \cdot cos(\theta) \cdot \mu = a} \\ \\ \mathtt{10 \cdot sin(45^o) - 10 \cdot cos(45^o) \cdot \mu = 5} \\ \\ \mathtt{10 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} - 10 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \mu = 5} \\ \\ \mathtt{10 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} (1 - \mu) = 5 } \\ \\ \mathtt{1- \mu = \frac{5}{10} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2} } } \\ \\ \mathtt{1 - \mu = \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \mathtt{\mu = 1 - \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,3}$

Answer 2

Podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de 0,3.

A força resultante sobre o corpo, é importante frisar que:

Px - Fat= m*a

P(sen 0º) - N*μ= m * a

onde:

N= Py

P= m* g

Sendo assim, teremos que:

P*sen 0º - N * μ= m * a

m* g (sen 0º) -  m* g* (cos 0°) * μ= m * a

g * sen 0° - g * cos 0° * μ= m *a

g * sen 0° - g * cos 0° * μ= a

10* sen 45º - 10* cos 45º* μ=  5

10 * √2/2 - (10 * √2/2) * μ= 5

10 * √2/2 (1 - μ)= 5

1 - μ= (5/10) * (√2/2 )

1 - μ= √2/2

μ= 1- √2/2

μ≅0,3

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