Question

Um bloco é empurrado contra uma mola com K=500N/m comprimindo-a 20 cm, o bloco é então solto e a mola o projeta sobre uma superfície horizontal sem atrito e depois por uma rampa com θ = 45°, determine altura que o bloco sobe em relação ao solo e que distância ele cobre sobre a rampa.

Answer 1

Por conservação  de energia podemos achar a velocidade com que a caixa sobe a rampa completamente.

kx²/2 = mgh + mv²/2
500.(0,2)² / 2 = m.10.h + m.v²/2
10 - 10mh = mv²/2
20-20mh = mv²
v²=20 / m - 20 h
v² = 20 ( 1/m - h )

Note que essa velocidade faz um angulo de 45 graus, e que no ponto mais alto , a caixa ainda tem velocidade de v.cos45

mv²/2 = m(v.cos45)² / 2 + mgH
10 ( 1 - mh )  = m . 20 (1/m-h ) .1/2 . 1/2 + mgH
10 ( 1-mh) = 5 ( 1 - mh ) + mgH
mgH = 5(1 -mh )
H = 5/mg - 5mh / mg
H= 5 / mg - 5h/g
H=5 / g ( 1 / m - h ) 

Altura em relação ao solo = H+h == 5/g ( 1/m  - h ) + h 

onde '' h '' é a altura da rampa