Um bloco de um certo material possui 100mm de comprimento quando exposto a uma temperatura de 20°F. Após a temperatura triplicar, o comprimento do bloco aumentou em 30%. Qual o coeficiente de dilatação linear do material que compõe o bloco?
Soluções para a tarefa
Resposta: o coeficiente de dilatação linear do material que compõe o bloco é 1,3x10^-2 °C^-1.
Explicação:
Primeiramente vamos realizar as primeiras contas para podermos realizar a conta final para descobrir o coeficiente.
1° passo
Descobrir a Ti (temperatura inicial) e a Tf (temperatura final).
A questão diz que a temperatura inicial é de 20°F.
Transformando em °C:
TC/5=TF-32/9
TC/5=20-32/9
9TC=100-160
9TC=-60
TC=-60/9
TC=-6,66°C
TC=-7°C (valor arrendondado para facilitar a nossa vida :) ).
Logo, a temperatura inicial é de -7°C.
A questão diz que a temperatura final triplicou. Logo, Tf=3.Ti, ou seja, 60°F.
Transformando em °C:
TC/5=TF-32/9
TC/5=60-32/9
9TC=300-160
9TC=140
TC=140/9
TC=15,55°C
TC=16°C
2°Passo
Vamos agora descobrir a variação de temperatura.
Vt=Tf-Ti
Vt=16-(-7) (menos com menos +)
Vt= 23°C
3° passo
Vamos descobrir o Li (comprimento inicial) e o Lf (comprimento final).
O Li é 100mm, como a própria questão diz. Só que esse valor precisa ser convertido para m ou cm. Vou convertê-lo para cm para simplificar.
1 cm - 10 mm
x cm - 100 mm
10x = 100
x = 100/10
x = 10 cm
Li = 10 cm
A questão diz que o comprimento aumentou 30%.
30/100.10/1 (30% do comprimento inicial)
Isso resulta em 3 cm.
Logo, Lf = Li + 3
Portanto, Lf= 13 cm.
Por fim, o penúltimo passo.
Descobrir a dilatação do bloco.
Lf = Li + D (dilatação)
13 = 10 + D
-D = 10 - 13
(-1) . -D = -3 . (-1)
D = 3 cm.
Agora que temos todos os dados, é só descobrir o coeficiente de dilatação linear.
Dilatação linear = Comprimento inicial . Coeficiente . Variação de temperatura
D = Li . a . Vt
3 = 10 . a . 23
3 = 230a
-a = -3/230
(-1). -a = -0,013 . (-1)
a = 0,013
a = 1,3x10^ -2 °C ^ -1