Um bloco de peso P = 100N é pendurado na extremidade livre de uma
mola vertical de constante elástica K = 500 N/M.admitindo o sistema em
equilíbrio, calcule:
Soluções para a tarefa
Seja yy a coordenada vertical do bloco relativamente à posição de equilíbrio da extermidade inferior da mola. O corpo, de massa mm , é atuado do seu peso, PP , e pela força elástica da mola, dada pela lei de Hooke, F = -kyF=−ky , onde kk é a constante elástica da mola. Aplicando a 2.ª lei de Newton, tem-se:
m\ddot{y} = F + P \iff m\ddot{y} = -ky + P.m
y
¨
=F+P⟺m
y
¨
=−ky+P.
No equilíbrio, \ddot{y} = 0
y
¨
=0 , donde se obtém a distensão da mola:
0 = - ky + P \iff ky = P \iff y = \dfrac{P}{k}.0=−ky+P⟺ky=P⟺y=
k
P
.
Repare que a expressão faz sentido: se retirarmos o bloco P = 0P=0 , a distensão da mola relativamente ao seu comprimento natural é nula. Por outro lado, quanto mais pesado for o bloco, maior é a distensão da mola, tal como esperado. Além disso, verifica-se que quanto maior for o valor de kk , ou seja, quanto mais «forte» for a mola, menor distensão ela terá.
A energia potencial elástica da mola é então dada por:
U = \dfrac{1}{2}k y^2 = \dfrac{1}{2} k \left(\dfrac{P}{k}\right)^2 = \dfrac{kP^2}{2k^2} = \dfrac{P^2}{2k}.U=
2
1
ky
2
=
2
1
k(
k
P
)
2
=
2k
2
kP
2
=
2k
P
2
.