Question

Um bloco de massa m1=3.5 kg é solto de uma altura h=2 m em um escorregador sem atrito. Na base do escorregador encontra-se um bloco de massa m2=8.3 kg em repouso, conforme a figura ao lado. Considerando que a colisão entre os blocos seja elástica, determine:
(a) O módulo da velocidade do bloco 2 após a colisão.
(b) O módulo da velocidade do bloco 1 após a colisão.

Answer 1

Resposta:

a) v2f = 3,8m/s.

b) v1f = -2,6m/s.

Explicação:

Como se trata de um choque elástico a energia e o momento linear se conservam. Primeiro iremos calcular a velocidade inicial do bloco 1 antes da colisão. Pela conservação da energia mecânica do sistema:

$Ei=Ef=>Ki+Ui=Kf+Uf\\=>\frac{m1.vi^{2} }{2}+m1.g.hi=\frac{m1.vf^{2} }{2}+m1.g.hf\\=>m1.g.hi=\frac{m1.vf^{2} }{2}=>vf=\sqrt{2.g.hi}$

onde,

vf: velocidade final antes da colisão (m/s).

g: aceleração da gravidade que é constante (10 m/s²).

hi: altura inicial (m).

Substituindo os dados na equação acima, obteremos:

$vf=\sqrt{2.g.hi}=\sqrt{2.(10m/s^{2})(2m)}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}m/s$

Aplicando a conservação do momento linear nesse sistema,

$m1.v1i+m2.v2i=m1.v1f+m2.v2f$

Podemos resolver esse sistema usando equações simultâneas para determinar as duas velocidades. Logo,

a)

$v2f=(\frac{2.m1}{m1+m2})v1i+(\frac{m2-m1}{m1+m2})v2i=>v2f=(\frac{2.(3,5kg)}{3,5kg+8,3kg})(2\sqrt{10}m/s)+0\\v2f=3,8m/s$

b)

$v1f=(\frac{m1-m2}{m1+m2})v1i+(\frac{2.m2}{m1+m2})v2i=>v1f=-0,41(2\sqrt{10}m/s)+0\\\\v1f=-2,6m/s$

Faz sentido a velocidade ser negativa, pois o sentido que o bloco 1 vai seguir é contrario ao do bloco 2, pois por ser uma colisão elástica e o bloco 2 possuir massa maior que o bloco 1, fará com que o bloco 1 recue e siga no sentido contrário ao do bloco 2.