Question

Um bloco de massa m1=3.38 kg está sob um plano inclinado que faz um ângulo θ=30° com a horizontal, o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é de μd=0.84. O bloco é unido a um segundo bloco de massa m2=6.13 kg, pendurado livremente através de um cabo que passa por uma polia sem atrito e sem massa. a) Após o segundo bloco cair por uma distância de 20 cm qual será sua velocidade, em m/s? b) Qual deveria ser o coeficiente de atrito estático mínimo para que o sistema permaneça parado?

Answer 1

Para encontrar a velocidade (v=2,69 m/s) e o coeficiente de atrito estático mínimo (μe=2,04) para o sistema ficar em equilíbrio no plano inclinado  preciso utilizar os princípios da 2ª Lei de Newton e o conceito de atrito.

Primeiro, é muito importante desenhar o diagrama de forças quem agem em cada bloco (figura).

A partir disso e da 2ª Lei de Newton, sabe-se que:

No Bloco 1:

$\sum F_{1}=m_{1}.a\\T-P_{1x}-F_{at}=m_{1}.a\\T-m_{1}g.sen\theta-\mu_{d}.N=m_{1}.a\\T-m_{1}g.sen\theta-\mu_{d}.m_{1}g.cos\theta=m_{1}.a$

No Bloco 2:

$\sum F_{2}=m_2.a\\P_{2}-T=m_{2}.a\\m_{2}g-T=m_{2}.a$

Então, a soma de todas forças agindo no sistema fica:

$\sum F_{sistema}=m_{sistema}.a\\\\T-m_{1}g.sen\theta-\mu_{d}.m_{1}g.cos\theta+m_{2}g-T=(m_{1}+m_{2}).a\\a=\frac{m_{1}g(-sen\theta+\mu_{d}.cos\theta)+m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}\\a=\frac{3,38*9,81*(-sen(30)+0,84*cos(30)+6,13*9,81)}{3,38+6,13}\\a=7,12 \ m/s^2$

Utilizando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade:

$v^2=v_{0}^2+2.a.\Delta x\\v^2=(0)^2+2*7,12*0,2 \\v=\sqrt{2,85}\\v=1,69 \ m/s  \hspace{2cm} (a)$

b) Para o sistema permanecer parado, isto é, em condição de equilíbrio:

No Bloco 2:

$\sum F_{2}=0\\P_{2}-T=0\\T=P_{2}=m_2*g=6,13*9,81\\T=60,14 \ N$

No Bloco 1:

$\sum F_{1}=0\\T-P_{1x}-F_{at}=0\\F_{at}=T-P_{1x}\\m_{1}g.cos\theta.\mu_{e}=T-m_{1}g.sen\theta\\\mu_{e}=\frac{T-m_{1}g.sen\theta}{m_{1}g.cos\theta}=\frac{60,14-3,38*9,81*sen(30)}{3,38*9,81*cos(30)}\\\\\mu_{e}=2,04 \hspace{2cm} (b)$

Segue um outro exemplo de 2ª Lei de Newton e plano inclinado (sem atrito): https://brainly.com.br/tarefa/1015107