Question

Um bloco de massa m₁ = 1,88 kg desliza ao longo de uma superfície sem atrito com velocidade v₁i=10,3 m/s. Diretamente em frente dele, e movendo-se no mesmo sentido, há um bloco de massa m₂ = 4,92 kg, cuja velocidade é de v₂i = 3,27 m/s. Uma dada mola de massa desprezível, cuja constante elástica vale k = 1120 N/m está presa à traseira de m₂ , conforme mostra a figura. Quando os blocos se chocam, qual a compressão máxima da mola?

Answer 1

Resposta:

Inicialmente, os blocos $m_{1}$ e $m_{2}$ estão em movimento retilíneo uniforme, às velocidades de $v_{1}$ e $v_{2}$, respectivamente. Quando $m_{1}$ se choca contra a mola acoplada à traseira de $m_{2}$, inicia-se o processo de compressão da mesma, ao mesmo tempo em que ocorre a desaceleração de $m_{1}$ e a aceleração de $m_{2}$ até que ambos atinjam a mesma velocidade.

Calculemos essa velocidade:

$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1}+m_{2})v\\\\1,88 * 10,3 + 4,92 * 3,27 = (1,88 + 4,92)v\\\\v = 5,2136\,\,m/s.$

Como não há perda de energia no sistema, o somatório das variações da energia cinética dos blocos e da energia potencial elástica da mola deve ser nulo:

Δ$E_{c_{m1}}$ + Δ$E_{c_{m2}}$ + Δ$U$ = $0$

$\frac{1}{2}m_{1}(v^{2}-v_{1}^{2}) + \frac{1}{2}m_{2}(v^{2}-v_{2}^{2}) + \frac{1}{2}kx^{2}=0\\\\-74,174 + 40,562 + 560x^{2} = 0\\\\-33,612 + 560x^{2} = 0\\\\560x^{2} = 33,612\\\\x^{2} = 0,060021\\\\x = 0,24499\,\,m.$

Portanto, a compressão máxima da mola é de aproximadamente 24,50 cm.