Question

Um bloco de massa m = 50 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas A e B, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura a seguir. A corda B forma um ângulo de 45° com a parede e a corda C forma um ângulo de 60° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s², o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de:

(Dados: cos 45° = 0,7 e sen 60° = 0,8; m= 50 kg; g=10m/s2)

3- Qual a diferença do equilíbrio de rotação para o equilíbrio de translação?

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Answer 1

Resposta:

Questão 2: TL = l1000√3 - 2000l

Questão 3: Um corpo estar em equilíbrio de translação, é suficiente que sobre ele não atuem forças ou, se atuarem, que a resultante entre elas seja nula. Para que um corpo esteja em equilíbrio de rotação, basta que a soma dos momentos em relação a qualquer ponto, tomado como polo, seja nula.

Explicação:

2)Para calcular a força que a corda L faz na parede, basta calcularmos a tração nos dois fios. Porém, assim como na última questão, há uma incoerência no enunciado, pois a massa é de 50 kg e o peso é de 80N, algo impossível. Logo vou considerar que o peso é de 500N. (OBS: Outra opção que tornaria o enunciado possível seria se a massa do bloco fosse 8kg)

$F = m . a\\P = m . g\\P = 50 . 10\\P = 500 N$

Para calcular a tração nas cordas, dividiremos em duas etapas:

1) As projeções horizontais das cordas têm que ser iguais, visto que o bloco não vai nem para a direita nem para a esquerda:

Chamarei a tração na corda AC de TL

e tração na corda AB de TM.

$TM . cos(45) = TL . cos(30)\\TM . \frac{\sqrt{2} }{2} = TL . \frac{\sqrt{3} }{2} \\TM\sqrt{2} = TL\sqrt{3} (eq1)$

2) As projeções verticais das cordas TL e TM somadas juntas (em módulo) devem igualar com a força peso do bloco. Isso pois o objeto não está indo nem para cima, nem para baixo, ou seja, são forças iguais:

$TM . sen(45) + TL . sen(30) = P\\TM . sen(45) + TL . sen(30) = 500N\\TM . \frac{\sqrt{2} }{2} + TL . \frac{1}{2} = 500N\\TM\sqrt{2} + TL = 1000N\\TL = 1000 - TM\sqrt{2} (eq2)$

Agora é só resolver o sistema, substituindo o TL da equação 2 na equação 1:

$TM\sqrt{2} = TL\sqrt{3} (eq1)\\TL = 1000 - TM\sqrt{2} (eq2)\\\\TM\sqrt{2} = (1000 - TM\sqrt{2})\sqrt{3}\\TM\sqrt{2} = 1000\sqrt{3} - TM\sqrt{6}\\TM\sqrt{2} + TM\sqrt{6} = 1000\sqrt{3} \\TM\sqrt{2} (1+\sqrt{3}) = 1000\sqrt{3}\\TM\sqrt{2} = \frac{1000\sqrt{3}}{(1+\sqrt{3})} \\TM\sqrt{2} = \frac{1000\sqrt{3}}{(1+\sqrt{3})} . \frac{(1 - \sqrt{3}) }{(1 - \sqrt{3})} \\TM\sqrt{2} =\frac{ 1000\sqrt{3} - 3000}{-2} \\TM\sqrt{2} =\frac{ 3000 -1000\sqrt{3} }{2}$

$TM = \frac{3000 - 1000\sqrt{3} }{2\sqrt{2} } \\TM = \frac{3000\sqrt{2} - 1000\sqrt{6} }{2}\\TM = 1500\sqrt{2} - 500\sqrt{6$

E agora achamos a resposta:

$TL = 1000 - TM\sqrt{2} (eq2)\\TL = 1000 - (1500\sqrt{2} - 500\sqrt{6})\sqrt{2} \\TL = 1000 - 3000 + 1000\sqrt{3} \\TL = 1000\sqrt{3} - 2000$