Question

Um bloco de massa m = 30 kg é abandonado sobre um plano inclinado sem atrito, como mostra a figura, numa região onde a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s². Sabendo que θ = 30°, determine: a) a intensidade da força normal exercida pelo plano inclinado sobre o bloco; b) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco.




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Answer 1

A força normal que age no bloco foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf N = 150 \sqrt{3} \: N }$  e aceleração que agiu no bloco foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = 5 \: m/s }$.

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada.

Planos inclinados são superfícies que possuem um ângulo com relação a horizontal.

Vide a figura em anexo de plano inclinado está ilustrado abaixo:

Cálculo da intensidade de $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_x }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_y }$ utilizando o triângulo retângulo da figura.

$\displaystyle \sf \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{P_y}{P} \Rightarrow P_y = P \cdot \cos{\theta}$

Na direção x do plano inclinado da figura, há apenas uma força atuando, a componente x do peso.  De acordo com a segunda lei de Newton, aplicada na direção do movimento.

$\displaystyle \sf P_x = F_R$

$\displaystyle \sf \diagdown\!\!\!\! {m }\cdot g \cdot \sin{\theta} = \diagdown\!\!\!\! {m} \cdot a$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = g \cdot \sin{\theta} }$

Na direção y, temos a ação da força normal e da componente y do peso, que, nesse caso, cancelam-se.

$\displaystyle \sf N - Py = 0$

$\displaystyle \sf N = P_y$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 30\: kg \\ \sf g = 10\: m/s^2 \\ \sf \theta = 30^\circ \\ \end{cases}$

a) a intensidade da força normal exercida pelo plano inclinado sobre o bloco;

A força nornal agem na direção y, temos:

$\displaystyle \sf N= m \cdot g \cdot \cos{\theta}$

$\displaystyle \sf N = 30 \cdot 10 \cdot \cos{30^\circ}$

$\displaystyle \sf N = 300 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf N = 150\sqrt{3} \: N }}}$

b) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco.

$\displaystyle \sf a = g \cdot \sin{\theta}$

$\displaystyle \sf a = 10 \cdot \sin{30^\circ}$

$\displaystyle \sf a = 10 \cdot \dfrac{1}{2}$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{10}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 5 \:m/s }}}$

Mais cohecimento acesse:

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