Question

Um bloco de massa m = 2kg é puxado de baixo para cima, com atrito, sobre um plano inclinado de 30º, com velocidade constante, por uma força de módulo F paralela ao plano, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do bloco e o plano é √3. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que a força aplicada tem módulo (em N) igual a
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
Tá complicado meu F só tá dando 47N :'(​

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor da força é de F = 40 N e tendo alternativa correta é a letra C.

Força é toda causa capaz de provocar num corpo uma variação no seu movimento ou uma deformação.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ F = m \cdot a } }$

Força resultante é a soma de toda força que agem num corpo.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \overrightarrow{ \sf F_R} = \overrightarrow{ \sf F_1} + \overrightarrow{ \sf F_2}+ \dotsi + \overrightarrow{ \sf F_n} } } }$

A força de atrito é uma força que se opõe ao movimento de um corpo.

O atrito estático é aquele atua enquanto não há deslizamento.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ f_{at} = \mu_e \cdot N } } }$

O atrito dinâmico ou cinético é aquele que atua quando há movimento.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ f_{at} = \mu_d \cdot N } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf m = 2\: kg\\ \sf \theta = 30^\circ\\ \sf \mu_e = \sqrt{3} \\ \sf F = \:?\:N \end{cases} } }$

Resolução:

O enunciado diz que a velocidade é constante,significa dizer que aceleração do bloco é zero, ( $\textstyle \sf \sf a = 0$ ). Logo temos a força resultante igual a zero, $\textstyle \sf \sf F_R = 0$.

Isolando as forças sobre o bloco, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \sin{30^\circ} = \dfrac{P_x}{P} \Rightarrow P_x = P \cdot \sin{30^\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \cos{30^\circ} = \dfrac{P_y}{P} \Rightarrow P_y = P \cdot \cos{30^\circ} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = m \cdot g }$

Como o bloco se movimenta para cima, temos:

As forças que agem no eixo y ( vertical ):

$\Large \displaystyle \mathsf{ F_N =N - P_y = F_R }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ N - P_y = 0 \Rightarrow N = P_y }$

As forças que agem no eixo x ( horizontal ):

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{P_x + f_{at} - F = F_R } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{P_x + f_{at} - F = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{P_x + f_{at} = F } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = p \cdot \sin{30^\circ} + \mu_d \cdot N } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = m \cdot g \cdot 0{,}5 + \sqrt{3} \cdot p \cdot \cos{30^\circ} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = 2 \cdot 10\cdot 0{,}5 + \sqrt{3} \cdot m \cdot g\cdot \dfrac{3}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = 10 + \sqrt{3} \cdot \backslash\!\!\!{ 2 }\cdot 10\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{ \backslash\!\!\!{ 2}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = 10 + 10 \cdot \sqrt{3}\: \cdot \sqrt{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = 10 + 10 \cdot \sqrt{9} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ F = 10 + 10 \cdot 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ F = 10 + 30 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F = 40\: N }$

Alternativa correta é a letra C.

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