Question

Um bloco de massa m = 2 kg é solto do topo de um plano com inclinação = 37º; ele desliza até atingir o piso horizontal.




O coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies é LaTeX: \muμ = 0,5. Adotar g = 10m/s². Dados: senLaTeX: \thetaθ = 0,60 e cosLaTeX: \thetaθ = 0,80.

Determinar:

A força normal que comprime as superfícies.
A aceleração resultante no bloco.

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Em uma rodovia asfaltada plana e horizontal, um carro de massa total m = 1600 kg percorre um trecho curvilíneo que corresponde ao arco de circunferência de raio R = 80 m esquematizado abaixo.

O motorista mantém uma velocidade escalar |⃗| = 20 m/s constante. Adotar g = 10 N/kg. Determinar:

A intensidade da força de reação normal global da pista sobre o carro.
A intensidade da força de atrito lateral global que atua no carro.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Fr = força resultante.
m = massa.
a = aceleração.
g = gravidade.
u = coeficiente de atrito.
P = peso.
Px = peso no eixo x.
Py = peso no eixo y.
v^2 = velocidade elevado ao quadrado.
R = raio.
Fat = força de atrito.
N = nomal.

Aplicação:

"QUESTAO 1".

Antes de mais nada, devemos criar o diagrama de corpo livre para encontrarmos todas as forças atuantes no bloco, veja na imagem.

"Determinando a Normal".

Observe na imagem que a normal é equivalente a Py, portanto, precisamos definir o valor de Py para igualarmos com a força Normal, veja:

Py = N.
Py = P × Cos0.
Py = m × g × Cos37°.
Py = 2 × 10 × 0,80.
Py = 16N.
N = 16N.

Portanto, a força Normal equivale a 16 Newtons.

"Definindo a aceleração resultante do bloco".

Observe na imagem que a força resulte no movimento do bloco, equivale a Px, com isso, devemos definir Px e subtrair do mesmo a força de atrito imformado pelo enunciado, veja:

Px = P × Sen0.
Px = m × g × Sen37°.
Px = 2 × 10 × 0,60.
Px = 12N.

Fat = u × N.
Fat = 0,5 × 16.
Fat = 8N.

Agora que sabemos o valor de Px e da força de atrito, Fat, vamos definir o módulo da aceleração, siga:

Fr = m × a.
Px - Fat = m × a.
12 - 8 = 2 × a.
4 = 2 × a.
a = 4 / 2.
a = 2m/s^2.

Portanto, a aceleração resultante no bloco equivale a 2m/s^2.

"QUESTÃO 2".

Veja que o carro executa uma trajetória curvilínea, portanto, a aceleração existente no mesmo será a aceleração centripeta, com isso, devemos incluí-la em nossa equação.

"Definindo a forma Normal"

N = P.
N = m × g.
N = 1600 × 10.
N = 16,000N (Newtons).

Portanto, a intensidade da forca de 'interação', Normal, equivale a 16,000 Newtons.

"Definindo a força de atrito".

Para definirmos a força de atrito, você precisa saber que quando o carro executa uma trajetória circular a força de atrito é a responsável por evitar que o carro derrape, ou seja, saia pela tangente. Desta forma, podemos concluir que a força de atrito Fat é equivalente a força centripeta, assim:

Fr = Fc = Fat.
Fat = m × v^2 / R.
u × N = m × v^2 / R.
u × m × g = m × v^2 / R.
u × 1,600 × 10 = 1,600 × (20)^2 / 80.
u × 16,000 = 1,600 × 400 / 80.
u × 16,000 = 20 × 400.
u × 16,000 = 8,000.
u = 8,000 / 16,000.
u = 0,5. (coeficiente de atrito).

Agora que sabemos o valor do coeficiente de atrito, podemos definir o módulo da força de atrito, siga:

Fat = N × u.
Fat = m × g × u.
Fat = 1,600 × 10 × 0,5.
Fat = 8,000N.

Por fim, o módulo da força de atrito lateral global que atua no carro equivale a 8,000 Newtons.

Espero ter ajudado!